Question

Найдите производную f'(16), если y=-1+2√x

Answer 1

Решение показано на рисунке

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = -1 + 2√x в точке x = 16 (обозначим её f'(16)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала заметим, что данная функция можно переписать в виде y = -1 + 2x^(1/2).

Для вычисления производной, мы будем применять правило дифференцирования сложной функции которое гласит:

Если y = f(g(x)), где f(u) и g(x) - дифференцируемые функции, то производная y по x (y') равна произведению производной f(u) по u (f'(u)) и производной g(x) по x (g'(x)) :

y' = f'(u) * g'(x)

Применяя это правило, мы можем найти производную функции y = -1 + 2x^(1/2) в точке x = 16:

1. Найдем производную f'(u) функции f(u) = -1 + 2u. Для этого просто дифференцируем каждый член функции:
f'(u) = 0 + 2 = 2.

2. Теперь найдем производную g'(x) функции g(x) = √x. Для этого используем правило дифференцирования функции √u = (1/2)u^(-1/2):
g'(x) = (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2√x).

3. Подставляем найденные значения в формулу производной y' = f'(u) * g'(x):
y' = 2 * 1/(2√x) = 1/√x.

Таким образом, производная функции y = -1 + 2√x в точке x = 16 равна 1/√16 = 1/4.