Question

функция задана формулой y=x^n. найдите значение показателя n, если известно, что график функции проходит через точку L(2sqrt3;1728)

Answer 1

1728 = (2√3)ⁿ
1728 = (√12)ⁿ            1728 = 4³ * 3³ = 12³
12³ = 12⁰₎⁵ⁿ
3 = 0,5n
n = 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о том, что график функции проходит через точку L(2sqrt3;1728).

Подставим координаты точки в формулу функции: y = x^n. Получим уравнение: 1728 = (2sqrt3)^n.

Возведем обе части уравнения в степень 1/n: (1728)^(1/n) = 2sqrt3.

Далее выполнив преобразования, получим следующее уравнение: (2^3 * 3^3)^(1/n) = 2sqrt3.

Зная, что (a^m)^n = a^(m*n), преобразуем уравнение: (2^(3/n) * 3^(3/n)) = 2sqrt3.

Так как 2 и 3 не имеют общих множителей, можно сравнивать соответствующие степени: 3/n = 1, откуда n = 3.

Таким образом, значение показателя n равно 3.