Question

найдите стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 6 см меньше другого катета и на 12 см меньше гипотенузы ​

Answer 1

Ответ:

Означает, один катет х, другой х+6, гипотенуза х+12, по теореме ПИфагора

х+(х+6)=(х+12),

х+х+12х+36=х+24х+144

х-12х-108=0, х,=6(36+108)=612.

х=18, х=-6, не подходит. т.к. не может сторона треугольника быть отрицательной. ЗначитЯ, один катет 18 см, иной 18+6=24/ см/, а гипотенуза 30 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть один из катетов равен х см, тогда другой катет будет равен (х + 6) см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

x^2 + (x + 6)^2 = (гипотенуза)^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 12x + 36 = (гипотенуза)^2

Объединим подобные члены:

2x^2 + 12x + 36 = (гипотенуза)^2

Дано, что гипотенуза на 12 см больше одного из катетов. Значит, гипотенуза будет равна х + 6 + 12, то есть (х + 18).

Теперь подставим значение гипотенузы в уравнение:

2x^2 + 12x + 36 = (х + 18)^2

Раскроем скобки:

2x^2 + 12x + 36 = x^2 + 36x + 324

Вычтем (х + 36x + 324) из обеих частей уравнения:

2x^2 - x^2 + 12x - 36x + 36 - 324 = 0

x^2 - 24x - 288 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
= (-24)^2 - 4*1*(-288)
= 576 + 1152
= 1728

Так как дискриминант D > 0, то у нас есть два различных корня.

x1 = (-b + √D) / 2a
= (-(-24) + √1728) / (2*1)
= (24 + √1728) / 2
≈ 24.9 см

x2 = (-b - √D) / 2a
= (24 - √1728) / 2
≈ -0.9 см

Однако, значение -0.9 для длины катета не имеет физического смысла. Поэтому примем только положительный корень x1.

Таким образом, один из катетов равен примерно 24.9 см, а другой катет равен (24.9 + 6) = 30.9 см.

Гипотенуза будет равна (24.9 + 18) = 42.9 см.