Question

Определите являются ли ниже приведенные утверждения верными(да или нет) 1.Любые два прямоугольных треугольника подобны 2.Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника,то такие треугольники подобны 3.Два треугольника называются подобными,если их углы соответственно равны 4.Если два треугольника подобны,то их соответствующие стороны равны 5.Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия 6.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники подобны. 7.Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольников подобны 8.Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны 9.Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника,то такие треугольники подобны. 10.Любые два равнобедренных треугольника подобны 11.Высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому между проекциями катетов на гипотенузе 12.Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение катетов треугольника 13.Косинус 45 градусов не существует 14.Диагонали трапеции при пересечении образуют четыре подобных треугольника

Answer 1

1нет
2да
3да
4нет
5да
6нет
7нет
8да
9да
10нет
11да
12нет
13нет
14 нет(не уверен)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением по отдельности:

1. Любые два прямоугольных треугольника подобны. - Да. Прямоугольные треугольники подобны друг другу, так как соответствующие углы равны (30-60-90 и 45-45-90, например).

2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. - Да. Это критерий подобия треугольников по углам.

3. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны. - Да. Это один из критериев подобия треугольников по углам.

4. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны. - Нет. Если треугольники подобны, то их стороны пропорциональны, но не обязательно равны.

5. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. - Да. Это правило подобия треугольников.

6. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны. - Да. Это также один из критериев подобия треугольников.

7. Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны. - Да. Прямоугольные и равнобедренные треугольники всегда подобны друг другу.

8. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. - Да. Средняя линия треугольника, проведенная из вершины к середине противоположной стороны, действительно параллельна этой стороне и равна половине её длины.

9. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. - Да. Это также критерий подобия треугольников по сторонам.

10. Любые два равнобедренных треугольника подобны. - Да. Равнобедренные треугольники подобны друг другу.

11. Высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому между проекциями катетов на гипотенузе. - Нет. Высота прямоугольного треугольника равна произведению длин обоих катетов, деленному на длину гипотенузы.

12. Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение катетов треугольника. - Да. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению длины противоположенного катета к длине гипотенузы.

13. Косинус 45 градусов не существует. - Нет. Косинус 45 градусов равен 1/√2 или √2/2.

14. Диагонали трапеции при пересечении образуют четыре подобных треугольника. - Да. При пересечении диагоналей трапеции образуются четыре подобных треугольника.

Итак, все утверждения определены как верные (да) или неверные (нет) на основе математических правил и свойств треугольников.