Question

Найдите точку максимума функции y=(x-6)^2(x+9)+3

Answer 1

Y`=2(x-6)(x+9)+1*(x-6)²=(x-6)(2x+18+x-6)=(x-6)(3x+12)=0
x=6  x=-4
           +                      _                  +
----------------(-4)---------------(6)-----------------
                 max                  min
ymax=(-10)²*5+3=503
ymin=0*9+3=3

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции, сначала найдем производную этой функции по x и приравняем ее к нулю:

y = (x-6)^2(x+9) + 3

y' = 2(x-6)(x+9) + (x-6)^2 = 2(x^2 + 9x - 6x - 54) + (x^2 - 12x + 36)
= 2x^2 + 18x - 12x - 108 + x^2 - 12x + 36
= 3x^2 - 6x - 72

Теперь решим уравнение 3x^2 - 6x - 72 = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или применив процедуру факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

3x^2 - 6x - 72 = 0
x^2 - 2x - 24 = 0
(x - 6)(x + 4) = 0

Из этого получаем два возможных значения x: x = 6 и x = -4.

Теперь найдем значения y для каждого значения x, подставив их в исходную функцию:

y(6) = (6-6)^2(6+9) + 3 = 0^2 * 15 + 3 = 3
y(-4) = (-4-6)^2(-4+9) + 3 = (-10)^2 * 5 + 3 = 503

Как видим, y(6) = 3 и y(-4) = 503.

Итак, точки максимума функции y=(x-6)^2(x+9)+3 состоят из пары значений (x, y), где x может быть равным 6 или -4, а соответствующие значения y равны 3 и 503 соответственно.