Question

Обчислити tgx =, якщо cosx = 0,6.​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

После деления на $\cos^2x\neq 0$ получим:

$\mathrm{tg}^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Выразим тангенс:

$\mathrm{tg}^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}-1$

$\mathrm{tg}\,x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2x}-1}$

$\mathrm{tg}\,x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{0.6^2}-1} =\pm\sqrt{\dfrac{1}{0.36}-1} =\pm\sqrt{\dfrac{100}{36}-1} =\pm\sqrt{\dfrac{64}{36}} =\pm\dfrac{8}{6}=\pm\dfrac{4}{3}$

Ответ: 4/3 или -4/3

Answer 2

Відповідь:

tgx = 4/3

Пояснення:

Якщо cosx = 0,6, то

sinx = √(1 - cos²x) = √(1 - 0,6²) = 0,8

Отже, tgx = sinx/cosx = 0,8/0,6 = 4/3

Таким чином, tgx = 4/3

Answer 3

Дано, что cos(x) = 0.6.

Тангенс (tgx) определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить противоположный катет. По определению длины гипотенузы:
cos²(x) = прилежащий катет² / гипотенуза²
0.6² = прилежащий катет² / гипотенуза²
0.36 = прилежащий катет² / гипотенуза²

Мы также знаем, что cos(x) = прилежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, мы можем подставить это значение в наше уравнение:
0.36 = (0.6)² / гипотенуза²
0.36 = 0.36 / гипотенуза²

Умножая обе стороны уравнения на гипотенуза², мы получим:
0.36 * гипотенуза² = 0.36

Деля обе стороны на 0.36, получаем:
гипотенуза² = 1

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
гипотенуза = 1

Таким образом, длина гипотенузы равна 1. Теперь мы можем найти противоположный катет, используя теорему Пифагора:

противоположный катет² = гипотенуза² - прилежащий катет²
противоположный катет² = 1² - (0.6)²
противоположный катет² = 1 - 0.36
противоположный катет² = 0.64

Извлекая квадратный корень, получаем:
противоположный катет = sqrt(0.64) = 0.8

Теперь у нас есть значение противоположного катета и прилежащего катета. Мы можем использовать их, чтобы найти тангенс:

tgx = противоположный катет / прилежащий катет
tgx = 0.8 / 0.6
tgx = 1.33

Таким образом, tg(x) = 1.33.