Question

Доказать для натуральных b и c 1) а^(b + c) = a^b * a^c2) а^(b – c) = (a^b) / (a^c)3) a^(bc) = ((a^b)^c)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3)a^(bc) = ((a^b)^c)

этот подходит

Answer 2

Для доказательства данных тождеств используем свойства степеней.

1) Докажем, что a^(b + c) = a^b * a^c:

Для начала заметим, что a^0 = 1 для любого ненулевого a. Поэтому, если b = 0, то a^b = 1, и тождество очевидно выполняется.

Пусть b > 0. Тогда a^(b + c) = a^b * a^c, где a^c = a * a * ... * a (c раз), по определению степени. То есть, a^(b + c) = a^b * (a * a * ... * a) = a^b * (a^c).

Аналогично, еcли c > 0, доказывается равенство a^(b - c) = (a^b) / (a^c).

2) Докажем, что a^(b - c) = (a^b) / (a^c):

По определению степени a^(b - c) = a^b / a^c. Также, заметим, что a * a^{-1} = 1, где a ≠ 0 и a^{-1} - обратное число к a. Тогда a^(b - c) = a^b * (a^(-1))^c = a^b / a^c.

3) Докажем, что a^(b * c) = ((a^b)^c):

По определению степени a^(b * c) = a * a * ... * a (b * c раз), а ((a^b)^c) = (a^b) * (a^b) * ... * (a^b) (c раз). Заметим, что количество множителей в обоих случаях равно b * c. Также, каждый множитель в обоих случаях будет равен a. Следовательно, a^(b * c) = ((a^b)^c).

Таким образом, доказаны все три тождества.