Question

Обчисліть перший член геометричної прогресії якщо в3=4,а в4=2. відповіді: а) 2 б)4 в)8 )г)16

Answer 1

B3=4,b4=2, b1=?
q=b4/b3,q=2/4, q=1/2=0,5
b3=b1.q², b1=b3/q²,b1=4/(0,5)²=4/0,25=16
b1=16

Answer 2

Щоб знайти перший член геометричної прогресії, нам потрібно використовувати формулу геометричної прогресії, яка має вигляд: \[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \] Де \( a_n \) - n-тий член геометричної прогресії, \( a_1 \) - перший член геометричної прогресії, \( r \) - знаменник геометричної прогресії, \( n \) - номер члена прогресії. У вашому випадку маємо: \[ a_3 = 4 \] \[ a_4 = 2 \] Для першого рівняння (для n=3): \[ a_3 = a_1 \times r^{(3-1)} = 4 \] Для другого рівняння (для n=4): \[ a_4 = a_1 \times r^{(4-1)} = 2 \] Тепер ми можемо розділити друге рівняння на перше, щоб усунути знак \( a_1 \): \[ \frac{a_4}{a_3} = \frac{2}{4} = \frac{a_1 \times r^{(4-1)}}{a_1 \times r^{(3-1)}} \] Зменшимо рівняння: \[ \frac{1}{2} = r^3 \] Тепер потрібно знайти значення \( r \), яке є кубом числа 1/2. Це означає, що: \[ r = \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \] \[ r = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{1}{2} \] Отже, маємо \( r = \frac{1}{2} \). Тепер можемо знайти перший член прогресії, підставивши значення \( r \) у одне з вихідних рівнянь. Для прикладу, використаємо перше рівняння: \[ a_1 = a_3 \times r^{(3-1)} = 4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \times \frac{1}{4} = 1 \] Отже, перший член геометричної прогресії - 1. Правильна відповідь: **г) 1**.