Question

Решите систему уравнений методом подстановки ПОЖАЛУЙСТА,CРОЧНО x^2-2y=54 и y=x-3

Answer 1

x2 =− 2 − √2442 · 1=− 2 − √4 · 612=− 2 − 2√612=2(− 1 − √61)2 · 1=− 1 − √611= − 1 −√61x^2 - 2y=54
x^2 - 2(x-3)=54
x^2-2x-6-54=0
x^2-2x-60=0
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = 2, c = − 60
Найдем дискриминант по формуле D = b2 − 4ac:

D = b2 − 4ac = 22 − 4 · 1 · (− 60) = 4 + 240 = 244

 Корни уравнения находятся по формулам x1 =− b + √D / 2a,   x2 =− b − √D / 2a:
x1 =− 2 + √244 дробь 2 · 1=− 2 + √4 · 61 дробь 2=− 2 + 2√61 дробь 2=2(− 1 + √61) дробь 2 · 1=− 1 + √61 дробь 1= − 1 +√61

x2 =− 2 − √244 дробь 2 · 1=− 2 − √4 · 61 дробь 2=− 2 − 2√61 дробь 2=2(− 1 − √61) дробь 2 · 1=− 1 − √61 дробь 1= − 1 −√61

Answer 2

Дана система уравнений:
1) x^2 - 2y = 54
2) y = x - 3

Для решения данной системы методом подстановки, мы будем исключать переменную y из первого уравнения, подставляя второе уравнение вместо y.

Итак, заменим y в первом уравнении на (x - 3) из второго уравнения:

x^2 - 2(x - 3) = 54

Раскроем скобки:

x^2 - 2x + 6 = 54

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x + 6 - 54 = 0

x^2 - 2x - 48 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации.

Мы ищем два числа, произведение которых равно -48, а сумма равна -2. Числа -8 и 6 подходят:

(x - 8)(x + 6) = 0

Теперь разделим полученное уравнение на скобки:

x - 8 = 0 или x + 6 = 0

Отсюда выполняем две подстановки:

1) x - 8 = 0:
x = 8

2) x + 6 = 0:
x = -6

У нас получилось два значения x: 8 и -6. Подставим их во второе уравнение (y = x - 3), чтобы найти соответствующие значения y.

1) При x = 8:
y = 8 - 3 = 5

2) При x = -6:
y = -6 - 3 = -9

Итак, получили два набора решений данной системы уравнений:
1) x = 8, y = 5
2) x = -6, y = -9

Подстановкой мы нашли два набора значений, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.