Question

  Студент строительного института за 5 лет учёбы сдал 25 экзаменов. В каждом следующем году он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущем. Сколько было экзаменов на четвёртом курсе, если на пятом курсе он сдал в 4 раза больше экзаменов, чем на первом?

Answer 1

x1+x2+x3+x4+x5=25

x5=4x1

5x1+x2+x3+x4<=8x1+3=25

x1<3

x1=1  x2+x3+x4=20

x5=4  x4<x5<=4

x1=2  x5=8

x2<x3<x4<=7

x2+x3+x4=15

3<=x2<x3<x4

x4=7 x4=6  x4=5

ответ на четвертом курсе было 5, 6, или 7 экзаменов

Answer 2

Не буду врать делал методом подбора.

A+B+C+D+E=25
E>D>C>B>A
E=4A

5A+B+C+D=25

1 вариант.

На первом курсе он сдал 2 экзамена.
На втором 4.
На третьем 5.
На четвертом 6.
На пятом 8.

2 вариант

3 экзамена
4 экзамена
5 экзаменов
6 экзаменов
12 экзаменов

Answer 3

Пусть на первом курсе студент сдал n экзаменов.
На четвёртом курсе он сдал n + a экзаменов, где a – прирост количества экзаменов с каждым годом (можно предположить, что прирост постоянный).
На пятом курсе он сдал 4n экзаменов.

Сумма количеств экзаменов, сданных за все года обучения равна 25:

n + (n + a) + (n + 2a) + (n + 3a) + 4n = 25.

Упростим уравнение:

8n + 6a = 25.

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения 8n + 6a = 25 выразим n:

n = (25 - 6a)/8.

Подставим это значение в уравнение n + (n + a) + (n + 2a) + (n + 3a) + 4n = 25:

(25 - 6a)/8 + ((25 - 6a)/8 + a) + ((25 - 6a)/8 + 2a) + ((25 - 6a)/8 + 3a) + 4(25 - 6a)/8 = 25.

Упростим уравнение:

(25 - 6a + a + 2a + 3a + 4(25 - 6a))/8 = 25.

(25 - 6a + 6a + 8a + 12a + 100 - 24a)/8 = 25.

(25 + 20a + 100)/8 = 25.

25 + 20a + 100 = 200.

20a = 75.

a = 75 / 20.

a = 15 / 4.

Таким образом, прирост составляет 15 / 4.

Теперь найдем количество экзаменов на четвертом курсе:

n + a = n + 15/4 = (25 - 6a)/8 + 15/4.

4n + 4a = 25 - 6a + 30.

4n + 4a = 55 - 6a.

10a = 55.

a = 11/2.

Таким образом, студент сдал 11/2 экзаменов на четвертом курсе.