Question

Системы помогите X-y=6 5х-2у=-3 3х+у=1 2х-5у=-22

Answer 1

1) Верхнее уравнение умножим на 2
Получим: 
$\left \{ {{2x-2y=12} \atop {5x-2y=-3}} \right.$
Вычтем нижнее уравнение, получим:
-3х=15
х= -5
у=х-6
у=-11

2) Верхнее уравнение умножим на 5
Получим:
$\left \{ {{15x+5y=5} \atop {2x-5y=-22}} \right.$
Сложим уравнения, получим:
17х=-17
х=-1
у=1-3х
у=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера.

Метод Гаусса:
Преобразуем систему уравнений к ступенчатому виду, применяя следующие элементарные преобразования строк:
1) Умножить первое уравнение на 5 и сложить с вторым уравнением, чтобы избавиться от переменной x:
5(5х-2у) + (x-y) = -15-6
25х - 10у + x - y = -21
26х - 11у = -21 .......... (1)

2) Умножить первое уравнение на 3 и сложить с третьим уравнением, чтобы избавиться от переменной x:
3(3х+у) + (x-y) = 3+6
9х + 3у + x - y = 9
10х + 2у = 9 .................... (2)

3) Умножить первое уравнение на 2 и сложить с четвертым уравнением, чтобы избавиться от переменной x:
2(2х-5у) + (x-y) = -44+6
4х - 10у + x - y = -38
5х - 11у = -38 ............... (3)

Получаем следующую систему уравнений:
26х - 11у = -21 .......... (1)
10х + 2у = 9 .................... (2)
5х - 11у = -38 ............... (3)

Решим систему методом Крамера.
Вычислим определитель основной матрицы системы A:
| 26 -11 |
| 5 -11 |
ОПРЕД = 26*(-11) - 5*(-11) = -286 + 55 = -231

Вычислим определители матрицы B для каждого уравнения, заменяя столбец коэффициентов при x на свободные члены:
B1 = | -21 -11 | = -231
| 9 -11 |

B2 = | 26 -21 | = -231
| 5 9 |

B3 = | 26 -11 | = -231
| 5 -21 |

Теперь найдем значения каждой переменной, подставляя полученные определители в формулу xi = Bi / ОПРЕД:
x = B1 / ОПРЕД = -231 / (-231) = 1
y = B2 / ОПРЕД = -231 / (-231) = 1

Таким образом, система имеет единственное решение x = 1, y = 1.