Question

Построить график функции у=-х^2+6х-10х/|х| Найти при каких значениях k функция у=k имеет с предыдущей ровно две общие точки.

Answer 1

Это типо вот этого
Как построить график функции y=f(x+m)+l, если известен график функции y=f(x)

Answer 2

Для начала построим график функции у = -x^2 + 6x - 10x/|x|:

1. Разберемся с частью -10x/|x|. Поскольку |x| всегда неотрицательно, то значение -10x/|x| будет равно -10x, при условии, что x ≠ 0. Если x = 0, то значение -10x/|x| будет неопределено. Значит в определенной форме у = -x^2 + 6x - 10x/|x| можно записать как у = -x^2 + 6x - 10, x ≠ 0.

2. Далее, построим график функции у = -x^2 + 6x - 10, x ≠ 0. Для этого мы можем использовать "вершину параболы" (формула x = -b/2a), и дополнять ее по направлениям влево и вправо. В данном случае, коэффициент a = -1, коэффициент b = 6, и коэффициент c = -10. Тогда x = -6/-2 = 3.

3. Мы получили, что вершина параболы находится в точке (3, -19). Для построения графика мы можем выбрать еще две точки, лежащие по обе стороны от вершины. Для удобства мы выберем точки (0, -10) и (6, -4).

4. Теперь, чтобы получить график исходной функции у = -x^2 + 6x - 10x/|x|, мы должны добавить график прямой y = -10x/|x|.

5. Абсолютная величина |x| всегда будет положительной. Поэтому, чтобы построить график функции y = -10x/|x|, мы должны разделить его на две части: для x > 0 и для x < 0.

Для x > 0, значение y = -10x/|x| будет равно -10. Значит, для x > 0, вертикальная прямая проходит через точку (0, -10).

Для x < 0, значение y = -10x/|x| будет равно 10. Значит, для x < 0, вертикальная прямая проходит через точку (0, 10).

6. Теперь, объединяем графики двух функций y = -x^2 + 6x - 10 и y = -10x/|x|.

7. Перейдем ко второй части задачи: найти, при каких значениях k, уравнение y = k пересекает исходную функцию y = -x^2 + 6x - 10x/|x| в двух общих точках.

Чтобы найти значения k, при которых функции имеют две общие точки, мы должны найти значения x, при которых y = -x^2 + 6x - 10x/|x| равно k.

8. Запишем уравнение: -x^2 + 6x - 10x/|x| = k.

9. Решим это уравнение численно, используя технику графического пересечения.

10. Возможные значения k, при которых уравнение имеет два общих решения с графиком исходной функции будут значениями, при которых графикы обеих функций пересекаются два раза.

Общим результатом будет график функции у = -x^2 + 6x - 10, а также две вертикальные прямые, пересекающие этот график в двух точках. Затем решим уравнение -x^2 + 6x - 10x/|x| = k численно, чтобы найти значения k, удовлетворяющие условию.