Question

решить неравенство: cosx+cos2x+cos3x<0

Answer 1

cosx+cos2x+cos3x<0

cos2x+2cos * x+3x/2 * cos* x-3x/2<0

cos2x+2cos2x*cosx<0

cos2x(1+2cosx)<0

cos2x(cos0+2cosx)<0

cos2x * 2cos x/2 * cos x/2 <0

2cosx * cos (квадрат) x/2 <0

 

все)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, при которых выражение cos(x) + cos(2x) + cos(3x) меньше нуля.

Анализ косинусов

Давайте рассмотрим значения косинусов в зависимости от значения x:

- Косинус принимает значения от -1 до 1. - Косинус отрицательный на интервалах (π/2 + kπ, 3π/2 + kπ), где k - целое число.

Разбор неравенства

Посмотрим на каждое слагаемое неравенства отдельно: - cos(x): Здесь мы хотим, чтобы cos(x) был отрицательным. Это возможно на интервалах (π/2 + kπ, 3π/2 + kπ). - cos(2x): Здесь мы хотим, чтобы cos(2x) был положительным. Это возможно на интервалах (2kπ, π/2 + 2kπ) и (3π/2 + 2kπ, 2π + 2kπ). - cos(3x): Здесь мы хотим, чтобы cos(3x) был отрицательным. Это возможно на интервалах (π/3 + k(2π/3), 2π/3 + k(2π/3)), где k - целое число.

Вычисление интервалов

Теперь, чтобы получить значения x, при которых неравенство выполняется, нам нужно найти пересечение всех этих интервалов. Для этого нам потребуется найти общие интервалы, в которых все три условия неравенства выполняются одновременно.

Так как косинус является периодическим, мы можем использовать эти интервалы для нахождения общих интервалов.

Подставляя значения, мы получаем следующие границы интервалов, в которых неравенство выполняется: - (π/2 + 2kπ, π/3 + 2k(2π/3)) для всех целых k.

Графическое представление

Для наглядности, мы можем построить график функции f(x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x) и найти значения x, при которых f(x) < 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что, из-за ограничений текстового формата, я не могу построить график прямо здесь.

Однако, вы можете вручную построить график функции f(x) или использовать онлайн-инструменты для построения графиков,