Question

Определите, какие из чисел -2; 0; 1; √3 являются нулями квадратичной функции: 2) у=х²+х 4) у=5х²-4х-1 ; 6) у=х²+х-2?​

Answer 1

Відповідь:
Нулем квадратичної функції є значення x, при якому функція дорівнює 0, тобто y = 0.Для функції y = x² + x:

Підставимо кожне зі значень -2, 0, 1 та √3:

-2² + (-2) = 4 - 2 = 2

0² + 0 = 0

1² + 1 = 1 + 1 = 2

(√3)² + √3 = 3 + √3З цих значень тільки для x = 0 функція y = x² + x дорівнює 0. Отже, 0 є нулем цієї функції.Для функції y = 5x² - 4x - 1:

Підставимо кожне зі значень -2, 0, 1 та √3:

5(-2)² - 4(-2) - 1 = 5(4) + 8 - 1 = 20 + 8 - 1 = 27

5(0)² - 4(0) - 1 = 0 - 0 - 1 = -1

5(1)² - 4(1) - 1 = 5(1) - 4 - 1 = 5 - 4 - 1 = 0

5(√3)² - 4(√3) - 1 = 5(3) - 4√3 - 1 = 15 - 4√3 - 1З цих значень тільки для x = 1 функція y = 5x² - 4x - 1 дорівнює 0. Отже, 1 є нулем цієї функції.Для функції y = x² + x - 2:

Підставимо кожне зі значень -2, 0, 1 та √3:

(-2)² + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0

0² + 0 - 2 = 0 - 2 = -2

1² + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0

(√3)² + √3 - 2 = 3 + √3 - 2З цих значень тільки для x = -2 та x = 1 функція y = x² + x - 2 дорівнює 0. Отже, -2 і 1 є нулем цієї функції.

Answer 2

Ответ:

2) 0 - ноль квадратичной функции

4) 1 - ноль квадратичной функции

6) -2; 1 - нули квадратичной функции

Объяснение:

$2)\\ y=x^2+x\\\\f(-2)=(-2)^2+(-2)=4-2=2\neq 0\\\\f(0)=0^2+0=0\\\\f(1)=1^2+1=1+1=2\neq 0\\\\f(\sqrt3)=(\sqrt3)^2+\sqrt3=3+\sqrt3\neq 0$

0 - ноль квадратичной функции

$4)\\ y=5x^2-4x-1\\\\f(-2)=5\cdot (-2)^2-4\cdot (-2)-1=5\cdot 4+8-1=20+8-1=27\neq 0\\\\f(0)=5\cdot 0^2-4\cdot 0-1=5\cdot 0-0-1=0-0-1=-1\neq 0\\\\f(1)=5\cdot 1^2-4\cdot1-1=5\cdot 1-4-1=5-4-1=0\\\\f(\sqrt3)=5\cdot (\sqrt3)^2-4\cdot \sqrt3-1=5\cdot 3-4\sqrt 3-1=15-4\sqrt 3-1=14-4\sqrt3\neq 0$

1 - ноль квадратичной функции

$6)\\ y=x^2+x-2\\\\f(-2)=(-2)^2+(-2)-2=4-2-2=0\\\\f(0)=0^2+0-2=0+0-2=-2\neq 0\\\\f(1)=1^2+1-2=1+1-2=0\\\\f(\sqrt3)=(\sqrt3)^2+\sqrt 3-2=3+\sqrt 3-2=1+3\sqrt 3\neq 0$

-2; 1 - нули квадратичной функции

Answer 3

Для определения нулей квадратичной функции, необходимо решить уравнение функции, приравняв ее к нулю и найти значения x, при которых функция принимает значение 0.

1) Уравнение функции у = х² + х:

х² + х = 0

Факторизуем:

х(х + 1) = 0

Это уравнение имеет два решения: х = 0 и х = -1, поэтому -2, 0 и 1 являются нулями данной квадратичной функции.

2) Уравнение функции у = 5х² - 4х - 1:

5х² - 4х - 1 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или методом дискриминанта.

Если мы используем метод дискриминанта, то нужно рассмотреть дискриминант (Д):

Д = (-4)^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Решив уравнение, получим значения x:

х₁ = (-(-4) + √36) / (2 * 5) = (4 + 6) / 10 = 10 / 10 = 1
х₂ = (-(-4) - √36) / (2 * 5) = (4 - 6) / 10 = -2 / 10 = -1/5

Таким образом, нулями данной квадратичной функции являются x = 1 и x = -1/5.

3) Уравнение функции у = х² + х - 2:

х² + х - 2 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или методом дискриминанта.

Посмотрев на уравнение, мы видим, что коэффициенты при x равны 1 и 1, а коэффициент при x² равен 1. Следовательно, мы получим два рациональных решения.

По методу дискриминанта, найдем дискриминант (Д):

Д = (1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня:

х₁ = (-(1) + √9) / (2 * 1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
х₂ = (-(1) - √9) / (2 * 1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, нулями данной квадратичной функции являются x = 2 и x = -1.

Итак, для функций:

2) у = х² + х: нулями являются -2, 0, 1.
4) у = 5х² - 4х - 1: нулями являются 1, -1/5.
6) у = х² + х - 2: нулями являются 2, -1.