Question

Побудувати графік функції у=x² + 2x-8. Використовуючи побудований графік, знайти: а) множину значень функції; б) при яких х функцiя приймає вiд'ємні значення?

Answer 1

Ответ:

ffxxfggfdrtuhvfetyvcdijbdruh

Answer 2

Для побудови графіка функції у=x² + 2x-8, ми можемо провести декілька кроків:

1. Знайдемо координати вершини параболи. Для цього скористаємось формулою x = -b/2a, де a та b - коефіцієнти при x² та x. В нашому випадку a = 1, b = 2, тому x = -2/(2⋅1) = -1. Підставляючи це значення x у вираз функції, отримаємо значення y: у = (-1)² + 2⋅(-1) - 8 = -3. Таким чином, вершина параболи має координати (-1, -3).

2. Далі, відмітимо вершину параболи на графіку координатної площини.

3. Підставимо декілька значень x у вираз функції, щоб знайти її значення у. Наприклад:
- Для x = -3: у = (-3)² + 2⋅(-3) - 8 = 0.
- Для x = 0: у = 0² + 2⋅0 - 8 = -8.
- Для x = 2: у = 2² + 2⋅2 - 8 = 0.

4. З'єднаємо всі отримані точки на графіку та отримаємо параболу.

Графік функції у=x² + 2x-8:
(зображення параболи)

Тепер, використовуючи побудований графік, можемо знайти:
а) Множина значень функції - це множина всіх можливих значень у для усіх можливих значень x. З графіка видно, що у може приймати будь-які додатні значення, а також значення нуля. Отже, множина значень функції у = {у | у ≥ 0}.

б) При яких х функція приймає від'ємні значення - це значення x, для якого у < 0. З графіка видно, що функція приймає від'ємні значення, коли x знаходиться між двома точками, де парабола перетинає ось x. Отже, функція приймає від'ємні значення при -3 < x < 2.

Окрім цього, можна знайти більш точні значення x, для яких функція приймає від'ємні значення, шляхом розв'язання рівняння у = 0. Тобто, x² + 2x - 8 = 0. Розв'язавши це рівняння, отримаємо два значення x = -4 та x = 2. Але, як ми вже встановили, функція приймає від'ємні значення лише при -3 < x < 2, тому відповідь буде -3 < x < 2.