Question

Постройте график функции y=(x^2+4)(x-3)/3-x

Answer 1

$y = - \frac{ ( {x}^{2} + 4)(x - 3)}{x - 3} = {x}^{2} + 4$

D(f): x≠3

Точка (3;13) должна быть выколота

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^2+4)(x-3)/(3-x), сначала проанализируйте поведение функции на интервалах и найдите асимптоты.

Первым шагом является определение области допустимых значений функции. В данном случае, функция не определена при x = 3 и x = -3, так как присутствует деление на ноль, а также функция будет определена для всех остальных значений x.

Асимптоты:
1. Вертикальная асимптота: функция имеет вертикальную асимптоту при x = 3, так как знаменатель 3-x становится равным нулю при этом значении. Чтобы определить поведение функции в окрестности этого значения, можно использовать метод пределов. При приближении x к 3 справа или слева, функция будет стремиться к положительной или отрицательной бесконечности соответственно. Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 3.

2. Горизонтальная асимптота: для определения горизонтальной асимптоты мы рассмотрим предел функции при x стремящемся к бесконечности или минус бесконечности. При анализе поведения функции в этих пределах, можно заметить, что наиболее влияющимми являются мономы x^2 и x в числителе и знаменателе соответственно.

При x стремящемся к бесконечности, функция будет стремиться к положительной или отрицательной бесконечности, в зависимости от знака мономов с наибольшей степенью в числителе и знаменателе.

График функции y = (x^2+4)(x-3)/(3-x) будет иметь следующий вид:
1. Вертикальная асимптота x = 3.
2. Функция будет иметь график, который будет стремиться к положительной или отрицательной бесконечности при x стремящемся к бесконечности или минус бесконечности соответственно.

Участки графика можно построить, выбирая значения x и используя их для вычисления соответствующих значений y. Из этих значений можно построить точки на графике, чтобы получить его общую форму.