Question

Числа 16,x, у составляют геометрическую прогресию. Найдите x и y, если числа 16, x-4, y также составляют геометрическую прогрессию​

Answer 1

Ответ:

x = 2; y = 0,25

Объяснение:

Числа 16, x, y составляют геом. прогрессию со знаменателем q1.

q1 = x/16 = y/x

Числа 16, x-4, y тоже составляют геом. прогрессию со знам. q2.

q2 = (x-4)/16 = y/(x-4)

По правилу пропорции

{ x^2 = 16y

{ (x-4)^2 = 16y

Получаем

(x-4)^2 = x^2

x^2 - 8x + 16 = x^2

-8x + 16 = 0

x = 2

16y = x^2 = 2^2 = 4

y = 4/16 = 1/4 = 0,25

Answer 2

Чтобы числа 16, x, y составляли геометрическую прогрессию, необходимо выполнение равенства отношений соседних членов. В данном случае:

x / 16 = y / x

Для упрощения равенства, можно перемножить его обе части на x:

x^2 = 16y

Также, имеется условие, что числа 16, x-4, y также составляют геометрическую прогрессию. Здесь:

(x-4) / 16 = y / (x-4)

Аналогично, умножим оба выражения на (x-4), чтобы упростить их:

(x-4)^2 = 16y

Теперь у нас есть два уравнения:

x^2 = 16y

(x-4)^2 = 16y

Равенство двух выражений позволит нам найти значения x и y. Раскроем скобки во втором выражении:

x^2 - 8x + 16 = 16y

Так как у нас есть два выражения для 16y, можно их приравнять:

x^2 = x^2 - 8x + 16

Упрощаем:

8x = 16

x = 2

Теперь найдем значение y. Подставим x=2 в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2^2 = 16y

4 = 16y

y = 1/4

Таким образом, x = 2, y = 1/4.