Question

1. Числа 9, x, y составляют геометрическую прогрессию. Найдите x и y если числа 9. х+6, у также составляют геометрическую прогрессию.​

Answer 1

Ответ:

x=-3, y=1

Объяснение:

Числа 9, х, у - геометрическая прогрессия, значит выполняется следующее равенство:

х/9 = у/x  

y = x²/9

Числа 9, х+6, у - геометрическая прогрессия, значит выполняется следующее равенство:

(x+6)/9 = y/(x+6)

(x+6)/9 = (x²/9)/(x+6)

(x+6)² = 9x²/9

(x+6)²=x²

x²+12x+36-x²=0

12x+36=0

12x=-36

x=-3

y=(-3)²/9 = 9/9=1

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся определением геометрической прогрессии (ГП). ГП — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть знаменатель прогрессии равен "r". Тогда у нас есть следующие равенства:

x = 9 * r, y = 9 * r^2, x + 6 = 9 * r * r, y = (x + 6) * r.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Из первого уравнения, x = 9 * r.

Подставим это значение во второе уравнение:

y = (9 * r) * r^2 = 9r^3.

Теперь подставим значение x + 6 в четвертое уравнение:

9r^3 = (9r + 6) * r.

Распишем это уравнение:

9r^3 = 9r^2 + 6r.

Поделим обе части уравнения на 3r:

3r^2 = 3r + 2.

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

3r^2 - 3r - 2 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 3 * (-2) = 9 + 24 = 33.

r1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √33) / (2 * 3).

Таким образом, мы получаем два возможных значения для r: r1 ≈ 1.11 и r2 ≈ -0.78.

Подставим эти значения обратно в уравнение x = 9 * r, чтобы найти соответствующие значения x:

x1 ≈ 9 * 1.11 ≈ 9.99, x2 ≈ 9 * (-0.78) ≈ -7.02.

Подставим значения x во второе уравнение y = 9r^2, чтобы найти соответствующие значения y:

y1 ≈ 9 * (1.11)^2 ≈ 11.19, y2 ≈ 9 * (-0.78)^2 ≈ 4.87.

Итак, возможные значения для x и y, при условии задачи, равны:

(x, y) = (9.99, 11.19) и (-7.02, 4.87).