Question

С помощью теоремы Безу определите остаток R(x) от деления многочлена A(x) на многочлен B(x), если: a) A(x) = 6x2 - 5x3 - 6x - 16, B(x) = x - 2;б) A(x) = (x + 1)9, B(x) = x + 2.​

Answer 1

Подставив x = 2 в многочлен A(x), получим

A(2) = 6 · 2² - 5 · 2³ - 6 · 2 - 16 = -44 — остаток от деления многочлена А(х) на многочлен В(х).

б) Аналогично, подставляем x = -2 в многочлен A(x)

A(-2) = (-2+1)⁹ = -1 - остаток от деления А(х) на В(х)

Answer 2

Для определения остатка от деления многочлена A(x) на многочлен B(x) мы можем воспользоваться теоремой Безу, которая утверждает, что остаток от деления многочлена A(x) на многочлен B(x) равен A(c), где c - корень уравнения B(x) = 0. Посмотрим на каждое из заданных уравнений: a) A(x) = 6x^2 - 5x^3 - 6x - 16, B(x) = x - 2 Для нахождения остатка от деления A(x) на B(x), нам нужно найти корень уравнения B(x) = 0. x - 2 = 0 x = 2 Затем, мы подставляем найденное значение (в данном случае c=2) в многочлен A(x) для нахождения остатка: A(2) = 6(2)^2 - 5(2)^3 - 6(2) - 16 = 6(4) - 5(8) - 12 - 16 = 24 - 40 - 12 - 16 = -44 Таким образом, остаток от деления многочлена A(x) = 6x^2 - 5x^3 - 6x - 16 на многочлен B(x) = x - 2 равен -44. б) A(x) = (x + 1)^9, B(x) = x + 2 Для нахождения остатка от деления A(x) на B(x), мы снова должны найти корень уравнения B(x) = 0. x + 2 = 0 x = -2 Затем, мы подставляем найденное значение (в данном случае c=-2) в многочлен A(x) для нахождения остатка: A(-2) = (-2 + 1)^9 = (-1)^9 = -1 Таким образом, остаток от деления многочлена A(x) = (x + 1)^9 на многочлен B(x) = x + 2 равен -1.