Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!Найдите b, если среднее арифметическое корней уравнения 2x^2-( 2b+3)x+4=0 равно 3. ​

Answer 1

Найдем те значения параметра b при которых корни уравнения существуют

$D=(2b+3)^2-4\cdot 2\cdot 4=4b^2+12b+9-32=4b^2+12b-23\geq 0~~~~~(1)$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=\dfrac{2b+3}{2}$

По условию, среднее арифметическое корней уравнения равно 3.

$\dfrac{x_1+x_2}{2}=3~~~~\Leftrightarrow~~~~\dfrac{2b+3}{2}=6\\ \\ 2b+3=12\\ \\ 2b=9\\ \\ b=4.5$

Параметр b = 4.5 принадлежит неравенству (1).

Ответ: b = 4.5

Answer 2

Для начала, нужно найти корни уравнения 2x^2 - (2b + 3)x + 4 = 0.

Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным корнем.

Формула дискриминанта:
D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = -(2b + 3) и c = 4.

Подставляем значения в формулу:
D = (-(2b + 3))^2 - 4 * 2 * 4
D = (4b^2 + 12b + 9) - 32
D = 4b^2 + 12b - 23

Среднее арифметическое корней уравнения равно 3. Это означает, что сумма корней делённая на их количество равна 3.

Пусть x1 и x2 - корни уравнения.

Используем формулу среднего арифметического:
(x1 + x2) / 2 = 3

Теперь мы можем записать систему уравнений:

Система уравнений:
(2b + 3) / 2 = 3 (1)
x1 + x2 = 6 (2)

Выразим x1 и x2 из уравнения (2):
x1 = 6 - x2

Подставим это выражение в уравнение (1):
(2b + 3) / 2 = 3
2b + 3 = 6
2b = 6 - 3
2b = 3
b = 3 / 2
b = 1.5

Таким образом, значение b равно 1.5.