Question

На доске написано 10 натуральных различных чисел. Среднее арифметическое шести меньших из них равно 7,среднее арифметическое шести больших из них равно 12. а) может ли наименьшее из чисел быть 5 б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10 в) найдите максимальное среднее арифметическое Пожалуйста,объясните(решите) подробно

Answer 1

2)
Выражая S10=(42+72-(x5+x6))/10=10
Откуда x5+x6=14
Наибольшее разложение на пару различных слагаемых числа 14, это 6+8, но тогда
x1+x2+x3+x4=28
Тогда x4<=5 , но 5*4<28 что невозможно, так как x1Ответ НЕТ
3)
Аналогично
S10=(114-(x5+x6))/10
Значит надо минимизировать x4+x6
Если разбить по парам слагаемые , то
x1+x2То x5+x6>=15
Положим что x5+x6=15 , тогда остальные могут принимать значения
x1+x2=13, x3+x4=14
Но перебирая не подходит по условию.
Аналогично для какого-то последующего
При x5+x6=19 подходят значения x5=9 , x6=10 для остальных x1=4, x2=5, x3=6, x4=8 и x7=11, x8=12 , x9=13, x10=17
Значит S10=9.5

Answer 2

Давайте разберемся по порядку:

а) Может ли наименьшее из чисел быть 5?

Предположим, что наименьшее число равно 5. Поскольку все числа различны, следующее по величине число будет больше 5. Давайте обозначим это число как "x". Тогда шесть меньших чисел будут: 5, x, ..., ..., ..., ..., где каждое из пропущенных чисел будет больше "x". Так как среднее арифметическое шести меньших чисел равно 7, у нас есть следующее уравнение:

(5 + x + ... + x) / 6 = 7

Поскольку числа различны, то есть разные "x", у нас будет два неравенства:

1. (5 + x + ... + x) / 6 > 5
2. (5 + x + ... + x) / 6 = 7

Перепишем уравнение (2):

(5 + 5x) / 6 = 7 5 + 5x = 42 5x = 42 - 5 5x = 37 x = 37 / 5 x ≈ 7.4

Таким образом, получаем, что "x" примерно равно 7.4, но мы предполагали, что "x" должно быть целым числом (поскольку все числа даны как натуральные). Из этого следует, что наше предположение о том, что наименьшее число равно 5, не верно.

Ответ: Нет, наименьшее число не может быть равно 5.

б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10?

Предположим, что среднее арифметическое всех десяти чисел равно 10. Так как все числа различны, мы знаем, что есть пять чисел меньше 10 и пять чисел больше 10.

Пусть сумма всех чисел, меньших 10, равна "A", а сумма всех чисел, больших 10, равна "B".

Тогда у нас будет два уравнения:

1. A / 5 = 10 (среднее арифметическое шести меньших чисел равно 10)
2. B / 5 = 10 (среднее арифметическое шести больших чисел равно 10)

Из уравнения (1) найдем значение "A":

A = 10 * 5 A = 50

Из уравнения (2) найдем значение "B":

B = 10 * 5 B = 50

Теперь у нас есть суммы "A" и "B", и они равны друг другу.

Поскольку у нас есть 10 различных натуральных чисел, и среднее арифметическое всех чисел равно 10, сумма всех чисел равна:

A + B + наименьшее число + наибольшее число = 50 + 50 + наименьшее число + наибольшее число

Теперь найдем наименьшее и наибольшее числа:

Наименьшее число + наибольшее число = сумма всех чисел - (A + B) Наименьшее число + наибольшее число = 100 - (50 + 50) Наименьшее число + наибольшее число = 100 - 100 Наименьшее число + наибольшее число = 0

Ой, получили, что сумма наименьшего и наибольшего чисел равна 0. Но у нас все числа различны, и сумма различных натуральных чисел не может быть равна 0. Это противоречие.

Ответ: Нет, среднее арифметическое всех десяти чисел не может быть равно 10.

в) Найдите максимальное среднее арифметическое.

Поскольку у нас есть 10 различных натуральных чисел, чтобы получить максимальное среднее арифметическое, мы должны выбрать 6 наибольших из них для нашего первого условия и 6 наименьших для второго условия.

Пусть "m" - это наибольшее число из 10, а "n" - это наименьшее число из 10.

Тогда сумма шести наибольших чисел будет:

m + (m-1) + (m-2) + (m-3) + (m-4) + (m-5) = 6m - 15

Среднее арифметическое шести наибольших чисел:

(6m - 15) / 6 = m - 2.5

Среднее арифметическое шести наименьших чисел:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) = 6n + 15

(6n + 15) / 6 = n + 2.5

Чтобы максимизировать среднее арифметическое, мы должны максимизировать "m" и минимизировать "n".

Поскольку все числа натуральные и различные, наименьшее возможное "n" равно 1. Тогда:

Среднее арифметическое = (m - 2.5) + (n + 2.5) = m - 2.5 + (1 + 2.5) = m + 1

Таким образом, максимальное