Question

На доске написано более 60,но менее 70 целых чисел.Среднее арифметическое этих чисел равно 11, среднее арифметическое всех положительных из них равно 21,а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше:положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

Answer 1

Решение во вложении....

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( n \) - общее количество чисел на доске, - \( x \) - количество положительных чисел, - \( y \) - количество отрицательных чисел.

Мы знаем, что:

1. Среднее арифметическое всех чисел равно 11:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = 11 \]

2. Среднее арифметическое положительных чисел равно 21:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x}{x} = 21 \]

3. Среднее арифметическое отрицательных чисел равно -7:

\[ \frac{y_1 + y_2 + \ldots + y}{y} = -7 \]

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

a) Сначала решим уравнение для общего количества чисел:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = 11 \]

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 11n \]

b) Теперь решим уравнение для положительных чисел:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x}{x} = 21 \]

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x = 21x \]

c) Решим уравнение для отрицательных чисел:

\[ \frac{y_1 + y_2 + \ldots + y}{y} = -7 \]

\[ y_1 + y_2 + \ldots + y = -7y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 11n \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad