Question

На доске написано 10 натуральных различных чисел. Среднее арифметическое шести меньших из них равно 6 ,среднее арифметическое шести больших из них равно 13. а) может ли наименьшее из чисел быть 4 б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2 в) найдите максимальное среднее арифметическое

Answer 1

Упорядочим числа по возрастанию, тогда по условию:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ = 36

a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 78

1) не может

возьмем 6 чисел самых маленьких натуральных, которые больше либо равны 4

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39, но по условию сумма самых маленьких шести чисел 36

2) не может

сложим 6 самых маленьких и самых больших чисел, получим:

S₁₀ + a₅ + a₆ = 114

S₁₀ = 102 => a₅ + a₆ = 12 => a₅ ≤ 5, a₄ ≤ 4

но a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 24, чего быть не может, потому что
1 + 2 + 3 + 4 = 10 < 24

в) чем больше сумма a₅ + a₆, тем меньше среднее арифметическое

выберем самые большие a₁, a₂, a₃, a₄

3, 4, 5, 7

a₅ + a₆ = 17, тогда a₅ = 8, a₆ = 9

числа 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 28 удовлетворяют всем условиям и получаем, что наименьшее ср. арифм. = 97 : 10 = 9,7

Ответ: 9,7

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

а) Может ли наименьшее из чисел быть 4?

Пусть наименьшее из чисел равно 4. Так как у нас есть 10 натуральных различных чисел, среди которых наименьшее - 4, то возможные числа, которые можно записать на доске, это 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Мы знаем, что среднее арифметическое шести меньших чисел равно 6. Давайте посчитаем это:

(4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 6 = 39 / 6 ≈ 6.5

Однако, среднее арифметическое этих чисел составляет примерно 6.5, а не 6. Это означает, что наименьшее число не может быть 4.

б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10.2?

Пусть среднее арифметическое всех десяти чисел равно 10.2. Мы уже знаем, что среднее арифметическое шести меньших чисел равно 6. Найдем сумму этих шести чисел:

6 * 6 = 36

Теперь, чтобы среднее арифметическое всех десяти чисел было 10.2, сумма всех десяти чисел должна быть:

10.2 * 10 = 102

Таким образом, сумма всех десяти чисел должна быть 102. Теперь вычтем из этой суммы сумму шести меньших чисел:

102 - 36 = 66

Теперь разделим полученную сумму на 4 (сумма шести больших чисел), чтобы найти среднее арифметическое этих чисел:

66 / 4 = 16.5

Однако, среднее арифметическое шести больших чисел составляет примерно 16.5, а не 13. Это означает, что среднее арифметическое всех десяти чисел не может быть 10.2.

в) Найдите максимальное среднее арифметическое:

Максимальное среднее арифметическое можно достичь, если числа будут расположены в порядке возрастания. По условию, у нас есть 10 натуральных различных чисел, и среднее арифметическое шести меньших равно 6, а среднее арифметическое шести больших равно 13.

Пусть эти числа будут a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9.

Тогда, среднее арифметическое шести меньших чисел:

(a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) + (a+5)) / 6 = 6

6a + 15 = 36

6a = 21

a = 3.5

Таким образом, наименьшее число равно 3.5.

Среднее арифметическое шести больших чисел:

((a+6) + (a+7) + (a+8) + (a+9) + (a+10) + (a+11)) / 6 = 13

6a + 51 = 78

6a = 27

a = 4.5

Таким образом, наибольшее число равно 4.5.

Теперь найдем среднее арифметическое всех десяти чисел:

(a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) + (a+5) + (a+6) + (a+7) + (a+8) + (a+9)) / 10

(3.5 + 4.5 + 5.5 + 6.5 + 7.5 + 8.5 + 9.5 + 10.5 + 11.5 + 12.5) / 10

81 / 10 ≈ 8.1

Таким образом, максимальное среднее арифметическое равно около 8.1.