Question

Помогите решить биквадратные уравнения и расписать ПОЖАЛУЙСТА (x+3)^4-13(x+3)^2+36=0 (2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0

Answer 1

(x+3)²=y ⇒

y²-13y+36=0

y₁₂= (13±√13²-4*36) / 2 = (13±5) / 2 = 9; 4 ⇒

(x+3)²= 9

x+3 = ± √9= ±3

x= - 6 ; 0

(2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0 ; (2x-1)²=y ⇒

y²-y-12=0

y= 1/2 ± √ (1/2)²+12 = 1/2 ± 7/2 = 4; -3  ⇒  -3 (не подходит)

(2x-1)²=4

2x-1= ±4 ⇒ х = - 1,5; - 2,5

Answer 2

Решение биквадратных уравнений

Для решения биквадратных уравнений, таких как уравнения вида $(x+a)^4 - b(x+a)^2 + c = 0$, мы можем использовать замену переменной. Для удобства, давайте введем новую переменную $y = (x+a)^2$. Тогда мы получим новое уравнение вида $y^2 - by + c = 0$.

Решим уравнение $(x+3)^4 - 13(x+3)^2 + 36 = 0$:

1. Введем замену переменной $y = (x+3)^2$. Тогда уравнение примет вид $y^2 - 13y + 36 = 0$.

2. Решим полученное квадратное уравнение $y^2 - 13y + 36 = 0$ с помощью формулы дискриминанта или метода разложения на множители. Решениями являются $y_1 = 4$ и $y_2 = 9$.

3. Подставим значения $y_1$ и $y_2$ обратно в выражение $y = (x+3)^2$ и решим квадратные уравнения $(x+3)^2 = 4$ и $(x+3)^2 = 9$. Решениями будут $x_1 = -7$, $x_2 = -1$ и $x_3 = 3$.

Таким образом, уравнение $(x+3)^4 - 13(x+3)^2 + 36 = 0$ имеет три корня: $x = -7$, $x = -1$ и $x = 3$.

Теперь решим второе уравнение $(2x-1)^4 - (2x-1)^2 - 12 = 0:

1. Введем замену переменной $y = (2x-1)^2$. Тогда уравнение примет вид $y^2 - y - 12 = 0$.

2. Решим полученное квадратное уравнение $y^2 - y - 12 = 0$ с помощью формулы дискриминанта или метода разложения на множители. Решениями являются $y_1 = 4$ и $y_2 = -3$.

3. Подставим значения $y_1$ и $y_2$ обратно в выражение $y = (2x-1)^2$ и решим квадратные уравнения $(2x-1)^2 = 4$ и $(2x-1)^2 = -3$. Решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение $(2x-1)^4 - (2x-1)^2 - 12 = 0$ не имеет решений.