Question

(a^2-5^2)-(2a+3)^2=0 ^ это в степень если кто не знает . Просто забыл , как решаются биквадратные уравнения , смог решить лишь до этого момента : a^4-10a^2+25-4a^2+12a^2=0 a^4-2a^2+25=0 Заменяем на t: t^2-2t+25=0 Решаем по дискриминанту , корней нет , наверно ошибку в примере допустил , или сам пример с ошибкой , в общем помогите пожалуйста , напомните , как решать биквадратные уравнения , спасибо огромное , кто напишет все без сокращений , жду...

Answer 1

$(a^2-5)^2-(2a+3)^2=0\\ (a^2-5-2a-3)(a^2-5+2a+3)=0\\ (a^2-2a-8)(a^2+2a-2)=0\\ \\ a^2-2a-8=0\\ \frac{D}{4}=1+8=9=3^2\\ x=1\pm 3\\ \\ a^2+2a-2=0\\ \frac{D}{4}=1+2=3\\ x=-1\pm \sqrt{3}$

Ответ: -2, 4. -1+√3, -1-√3

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4+bx^2+c=0$, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Заменить переменную $x^2$ на $t$. Тогда уравнение примет вид $at^2+bt+c=0$.
2. Решить полученное квадратное уравнение относительно $t$.
3. Найти корни $x^2$ из найденных значений $t$.
4. Решить полученные квадратные уравнения относительно $x$.

Применяя эти шаги к данному уравнению, мы получим:

1. Заменим переменную $a^2-5^2$ на $t$. Тогда уравнение примет вид $t-(2a+3)^2=0$.
2. Решим полученное квадратное уравнение относительно $t$:

$t = (2a+3)^2$

3. Найдем корни $x^2$ из найденных значений $t$:

$x^2 = a^2-5^2 = (a-5)(a+5)$

$x^2 = (2a+3)^2$

4. Решим полученные квадратные уравнения относительно $x$:

$a^2-5^2 = (a-5)(a+5) = (2a+3)^2$

Раскроем квадрат в последнем выражении:

$(2a+3)^2 = 4a^2+12a+9$

Подставим это значение в первое уравнение:

$(a-5)(a+5) = 4a^2+12a+9$

Раскроем скобки:

$a^2-25 = 4a^2+12a+9$

Перенесем все члены в левую часть:

$3a^2+12a-16=0$

Разделим обе части на 3:

$a^2+4a-\frac{16}{3}=0$

Теперь решим квадратное уравнение относительно $a$ с помощью дискриминанта:

$D = b^2-4ac = 4^2-4\cdot 1 \cdot \left(-\frac{16}{3}\right) = \frac{64}{3}$

$a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{\frac{64}{3}}}{2} = -2 \pm \frac{4\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, решением исходного уравнения являются значения:

$x^2 = (a-5)(a+5) = (-2+\frac{4\sqrt{3}}{3}-5)(-2-\frac{4\sqrt{3}}{3}+5) = \frac{64}{3}$

$x^2 = (2a+3)^2 = (-2+\frac{4