Question

Ребят,пожалуйста помогите решить и расписать биквадратные уравнения: 1.)x+17=10(под корнем x-4) 2.)x=32+2(под корнем x+3) Заранее спасибо!

Answer 1

Вот решение первого уравнения, причём тут биквадратное?

Примечание: ОДЗ - Область допустимых значений, при которых уравнение имеет смысл. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, значит икс может быть не меньше 4

Answer 2

Конечно, давайте решим биквадратные уравнения по порядку:

1. Уравнение: x + 17 = 10√(x - 4)

Для решения данного уравнения, мы сначала перенесем все члены с x на одну сторону, а все свободные члены на другую сторону уравнения:

x + 17 - 10√(x - 4) = 0

Теперь проведем замену переменной, чтобы свести уравнение к квадратному виду. Положим u = √(x - 4). Тогда наше уравнение примет вид:

x + 17 - 10u = 0

Теперь возведем полученное уравнение в квадрат:

(x + 17 - 10u)^2 = 0

x^2 + 289 + 100u^2 - 20x - 20u(x + 17) = 0

Теперь заменим u обратно на √(x - 4):

x^2 + 289 + 100(x - 4) - 20x - 20√(x - 4)(x + 17) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 289 + 100x - 400 - 20x - 20√(x^2 + 13x - 68) = 0

x^2 + 80x - 111 + 20√(x^2 + 13x - 68) = 0

Теперь избавимся от корня, перенеся все члены с корнем на одну сторону:

20√(x^2 + 13x - 68) = -x^2 - 80x + 111

Теперь возведем уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

400(x^2 + 13x - 68) = (x^2 + 80x - 111)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

400x^2 + 5200x - 27200 = x^4 + 160x^3 - 9931x^2 - 17760x + 12321

Теперь приведем уравнение в стандартную форму квадратного уравнения:

x^4 + 160x^3 - 9931x^2 - 18360x - 39521 = 0

Это уравнение четвертой степени. Его решение является достаточно сложной задачей, и обычно его решают численными методами на компьютере. В данном случае я не могу предоставить точное аналитическое решение уравнения, но вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам, чтобы приближенно найти корни этого уравнения.

2. Уравнение: x = 32 + 2√(x + 3)

Мы решим это уравнение таким же образом, как и предыдущее. Сначала перенесем все члены с x на одну сторону:

x - 32 = 2√(x + 3)

Теперь возведем уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 32)^2 = 4(x + 3)

Раскроем скобки:

x^2 - 64x + 1024 = 4x + 12

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - 68x + 1012 = 0

Теперь это стандартное квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Попробуем факторизацию:

x^2 - 68x + 1012 = (x - 38)(x - 24) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 38 = 0 => x = 38
2. x - 24 = 0 => x = 24

Ответ: уравнение имеет два корня, x = 38 и x = 24.