Question

Сррооочно!!! Исследовать функцию и построить график у=х⁴-4х³

Answer 1

==================================

Answer 2

Для исследования функции y = x^4 - 4x^3, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производные функции и найти точки экстремума: y' = 4x^3 - 12x^2 (производная). Для нахождения точек экстремума, решим уравнение y' = 0: 4x^3 - 12x^2 = 0 4x^2(x - 3) = 0 Таким образом, получаем две точки экстремума: x = 0 и x = 3.

2. Найти точку перегиба: Для этого найдем вторую производную: y'' = 12x^2 - 24x (вторая производная) Для нахождения точки перегиба, решим уравнение y'' = 0: 12x^2 - 24x = 0 12x(x - 2) = 0 Получаем, что x = 0 и x = 2. Это означает, что функция имеет точку перегиба при x = 2.

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции: Составим таблицу знаков первой производной: x < 0 | 0 < x < 3 | x > 3 ---------------------------------------- y' < 0 | y' > 0 | y' > 0 (убывание) | (возрастание) | (возрастание) ---------------------------------------- Из таблицы видно, что функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервалах (0, 3) и (3, +∞).

4. Найти значения функции в критических точках: Подставим значения x = 0, x = 2 и x = 3 в исходную функцию: y(0) = 0^4 - 4 * 0^3 = 0 y(2) = 2^4 - 4 * 2^3 = 16 - 32 = -16 y(3) = 3^4 - 4 * 3^3 = 81 - 108 = -27 Получаем значения функции в критических точках: y(0) = 0, y(2) = -16, y(3) = -27.

Теперь построим график функции: