Question

45б.Помогитее!!!!!!Очень прошу!!!!!!!!!!Очень нужно и срочно!!!!!!!!!Зарание спасибо огромноеРозвяжіть рівнянн:1)2sinx-5cosx=3 2)3\sqrt{3}sinx-5cosx=7

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1) Для решения данного уравнения, можно воспользоваться формулами тригонометрии, а именно формулой синуса и косинуса разности:

sin(x - y) = sinx*cosy - cosx*siny cos(x - y) = cosx*cosy + sinx*siny

Также можно воспользоваться тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Решим уравнение пошагово:

2sinx - 5cosx = 3

Перепишем уравнение, воспользовавшись формулами синуса и косинуса разности:

2(sin(x)*cos(0) - cos(x)*sin(0)) - 5(cos(x)*cos(0) + sin(x)*sin(0)) = 3

Упростим выражение:

2sin(x)*cos(0) - 5cos(x)*cos(0) - 5sin(x)*sin(0) = 3

Так как cos(0) = 1 и sin(0) = 0, упростим еще раз:

2sin(x) - 5cos(x) = 3

Теперь заметим, что данное уравнение можно переписать в виде:

2sin(x) - 5cos(x) = 5sin(30) + 5cos(30) 2sin(x) - 5cos(x) = 5(sin(30) + cos(30))

Теперь используем формулу синуса и косинуса суммы:

sin(a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

Тогда:

sin(30 + 45) = sin(30)*cos(45) + cos(30)*sin(45) = sin(30)*sqrt(2)/2 + cos(30)*sqrt(2)/2 = (1/2)*(sqrt(2)/2) + (sqrt(3)/2)*(sqrt(2)/2) = (sqrt(2) + sqrt(6))/4

cos(30 + 45) = cos(30)*cos(45) - sin(30)*sin(45) = cos(30)*sqrt(2)/2 - sin(30)*sqrt(2)/2 = (sqrt(3)/2)*(sqrt(2)/2) - (1/2)*(sqrt(2)/2) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4

Подставляем полученные значения в уравнение:

2sin(x) - 5cos(x) = 5*[(sqrt(2) + sqrt(6))/4] + 5*[(sqrt(6) - sqrt(2))/4]

Упростим:

2sin(x) - 5cos(x) = (5/4)*(sqrt(2) + sqrt(6) + sqrt(6) - sqrt(2)) = (5/4)*2*sqrt(6) = (5/2)*sqrt(6)

Теперь мы получили уравнение:

2sin(x) - 5cos(x) = (5/2)*sqrt(6)

Это уравнение не может быть решено в явном виде, поэтому оно остается итоговым ответом.

2) Аналогично, для решения данного уравнения можно воспользоваться формулами тригонометрии и тождествами.

3*sqrt(3)*sin(x) - 5cos(x) = 7

Аналогично первому уравнению, перепишем его в виде:

3*sqrt(3)*sin(x) - 5cos(x) = 5sin(30) + 5cos(30) 3*sqrt(3)*sin(x) - 5cos(x) = 5(sin(30) + cos(30))

Теперь используем формулы для синуса и косинуса суммы:

sin(30 + 45) = sin(30)*cos(45) + cos(30)*sin(45) = sin(30)*sqrt(2)/2 + cos(30)*sqrt(2)/2 = (1/2)*(sqrt(2)/2) + (sqrt(3)/2)*(sqrt(2)/2) = (sqrt(2) + sqrt(6))/4

cos(30 + 45) = cos(30)*cos(45) - sin(30)*sin(45) = cos(30)*sqrt(2)/2 - sin(30)*sqrt(2)/2 = (sqrt(3)/2)*(sqrt(2)/2) - (1/2)*(sqrt(2)/2) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4

Подставляем полученные значения в уравнение:

3*sqrt(3)*sin(x) - 5cos(x) = 5*[(sqrt(2) + sqrt(6))/4] + 5*[(sqrt(6) - sqrt(2))/4]

Упростим:

3*sqrt(3)*sin(x) - 5cos(x) = (5/4)*(3*sqrt(2) + 3*sqrt(6) + sqrt(6) - sqrt(2)) = (5/4)*(2*sqrt(6) + 2*sqrt(2)) = (5/2)*(sqrt(6) + sqrt(2))

Теперь мы получили уравнение:

3*sqrt(3)*sin(x) - 5cos(x) = (5/2)*(sqrt(6) + sqrt(2))

Аналогично первому уравнению, данное уравнение не может быть решено в явном виде, поэтому оно остается итоговым ответом.