Question

Решить неравенство, и график сделать4-x^2>0

Answer 1

Решить неравенство.

$4 - x^2 > 0;\\x^2 - 4 < 0;\\(x - 2)(x + 2) < 0;\\x \in (-2; 2).$

Построить график.

1) Так как имеется квадратный одночлeн, графиком будет парабола.

2) Поскольку перед x² стоит минус, ветви параболы направлены вниз.

3) Найдём координаты вершины.

$x_B = \left[\dfrac{-b}{2a}\right] = \dfrac{0}{-2} = 0;\\\\y_B = 4 - x_0^2 = 4 - 0 = 4.$

Таким образом, вершина находится в точке (0; 4).

4) Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс (Ox).

$[y = 0]: 4 - x^2 = 0;\\{}\hspace{1,3cm} x^2 = 4;\\{}\hspace{1,3cm} x = \pm\sqrt{4};\\{}\hspace{1,3cm} x = \pm2.$

Получаем, что функция пересекает Ox в 2 точках: (-2; 0) и (2; 0).

5) Заштрихуeм требуемый интервал.

Примерный график смотри в приложении.

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(4 - x^2 > 0\), мы можем воспользоваться несколькими шагами:

1. Сначала переносим \(4\) на правую сторону уравнения, чтобы получить: \[ -x^2 > -4 \]

2. Затем умножаем обе стороны на \(-1\), но при этом помним, что при умножении обеих сторон неравенства на отрицательное число, меняется его направление (неравенство меняет знак). Получаем: \[ x^2 < 4 \]

3. Теперь извлекаем корень из обеих сторон неравенства. Поскольку корень из \(4\) равен \(2\), то получаем: \[ |x| < 2 \]

4. Это неравенство означает, что \(x\) находится в интервале между \(-2\) и \(2\) и не включает сами эти значения.

Теперь построим график этого интервала на числовой оси:

   -2    2
    |----| 

На графике видно, что значения \(x\) находятся в интервале между \(-2\) и \(2\), не включая сами эти числа. То есть, решение неравенства \(4 - x^2 > 0\) можно записать как:

\[ -2 < x < 2 \]

Это интервал значений \(x\), при которых неравенство выполняется.