Question

Помогите пожалуйста решить.СРОЧНО. а) log1/3 ( x+3)>-2 б)log2 (x²-4x)≤5 В) log3 (64⁴√2) Г)25^1-log5 10

Answer 1

В)
$log_{3}(64 \sqrt[4]{2} ) \\ log_{3}(2 \frac{25}{4} ) \\ \frac{25}{4} \times log_{3}(2)$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений и неравенств по отдельности:

a) log₁/₃(x + 3) > -2

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала перепишем неравенство без логарифма:

x + 3 > 3^(-2)

3^(-2) равно 1/9. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

x + 3 > 1/9

Теперь выразим x:

x > 1/9 - 3

x > 1/9 - 27/9

x > -26/9

Итак, решение данного неравенства - x > -26/9.

b) log₂(x² - 4x) ≤ 5

Для решения этого неравенства начнем с того, что логарифм числа должен быть меньше или равен 5:

x² - 4x ≤ 2⁵

x² - 4x ≤ 32

Теперь давайте преобразуем это квадратное уравнение в стандартную форму:

x² - 4x - 32 ≤ 0

Теперь найдем корни этого уравнения, чтобы определить интервалы, на которых оно выполняется:

x² - 4x - 32 = 0

(x - 8)(x + 4) = 0

Корни: x₁ = 8 и x₂ = -4

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство:

-4 8 |-------|-------| - 0 +

Знак "-" означает, что выражение меньше нуля, знак "+" - больше нуля. Теперь мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -4] и [8, +∞). Итак, решение неравенства - x ≤ -4 или x ≥ 8.

в) log₃(64⁴√2)

Для решения этого выражения, давайте сначала упростим выражение под логарифмом. 64⁴√2 означает, что мы берем четвертый корень из 64 и умножаем его на 2:

64⁴√2 = 2⁴ = 16

Теперь подставим это значение в логарифм:

log₃(16)

Теперь, используя свойства логарифмов, мы можем выразить это как:

log₃(2⁴)

Используя свойство логарифма, мы можем переписать это как:

4 * log₃(2)

Таким образом, значение данного логарифма равно 4 * log₃(2).

г) 25¹ - log₅(10)

Для решения этого выражения, начнем с первой части:

25¹ = 25

Теперь рассмотрим вторую часть:

log₅(10)

Это логарифм по основанию 5. Если мы хотим выразить его в десятичной форме, то можно воспользоваться формулой замены основания логарифма:

log₅(10) = log(10) / log(5)

Теперь, вычислим это числовое выражение:

log(10) ≈ 1 log(5) ≈ 0.69897

Итак, log₅(10) ≈ 1 / 0.69897 ≈ 1.431

Теперь мы можем выразить исходное выражение:

25¹ - log₅(10) ≈ 25 - 1.431 ≈ 23.569

Итак, значение данного выражения приближенно равно 23.569.