Question

Найти область определения функции y=x*lg(13+11*x)

Answer 1

Функция существует , когда под логарифмическое выражение неотрицательно, то есть

$\tt 13+11x>0\\ 11x>-13\\ x>-\frac{13}{11}$

$\tt D(f)=(-\infty;-\frac{13}{11} )\cup(-\frac{13}{11} ;+\infty).$ - область определения

Answer 2

Для определения области определения функции y = x * lg(13 + 11 * x), нужно учесть два фактора: область определения логарифма и область определения самого выражения 13 + 11 * x.

1. Область определения логарифма: Логарифм определен только для положительных значений аргумента. В данном случае, аргументом логарифма является выражение 13 + 11 * x. Чтобы это выражение было положительным, необходимо, чтобы 13 + 11 * x > 0. Решим это неравенство: 13 + 11 * x > 0 11 * x > -13 x > -13/11 Таким образом, область определения логарифма равна интервалу (-13/11, +∞).

2. Область определения выражения 13 + 11 * x: Выражение 13 + 11 * x определено для любых значений x, так как не содержит никаких ограничений. Теперь объединим области определения логарифма и выражения 13 + 11 * x. Общая область определения функции y = x * lg(13 + 11 * x) будет равна интервалу (-13/11, +∞).