Question

вышедшие утром из пункта А пешеход шёл направление на юг с постоянной скоростью Затем в 12:00 из пункта А на восток выехала грузовая машина со скоростью 40 км ч Определите время выхода из пункта А пешехода если 12:24 расстояние между ними было 20 км а в 12:54 39 км

Answer 1

АВС прямоугольный треугольник;
катет АВ - это пройденный путь грузовика за 54 минуты (12:54 - 12:00);
за 54 м грузовик со скоростью 40 км/ч проедет 40*54/60=36 км;
гипотенуза ВС, по условию, равна 39;
катет АВ =36;
по теореме Пифагора
39^2=36^2+(АС)^2;
АС=√225=15;
к 12:54 пешеход прошёл 15 км;
на катете АВ отметим точку К;
на катете АС отметим точку Е;
в прямоугольном треугольнике АКЕ по условию гипотенуза КЕ=20;
АК - это пройденный путь грузовика за 24 минуты (12:24 - 12.00);
за 24 м грузовик со скоростью 40 км/ч проедет 40*24/60=16 км;
по теореме Пифагора
20^2=16^2+(АЕ)^2;
АЕ=√144=12;
ЕС=АС-АЕ;
ЕС=15-12=3;
время пешехода на путь ЕС равно времени грузовика на путь КВ и равно 54-24=30 минут;
скорость пешехода равна
3 км за 30 минут=6 км/ч;
на путь АС пешеход затратил 15:6=2,5 ч=2:30;
в пункте С пешеход был в 12:54;
значит, из пункта А пешеход вышел в 10:24 (12:54 - 2:30);
Ответ: 10:24

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала рассмотрим движение пешехода. Пешеход шел на юг с постоянной скоростью. Пусть его скорость равна V_пешехода км/ч. Расстояние между пунктом А и местом, где он вышел, равно S_пешехода.

2. По условию, в 12:24 расстояние между пешеходом и грузовой машиной составило 20 км. Таким образом, к 12:24 пешеход прошел S_пешехода - 20 км.

3. Теперь рассмотрим движение грузовой машины. Она двигалась на восток со скоростью 40 км/ч. Время между 12:00 и 12:24 составляет 24 минуты, что равно 0,4 часа. Расстояние, которое машина прошла за это время, равно V_машины * 0,4, где V_машины - скорость грузовой машины.

4. В 12:24 расстояние между пешеходом и грузовой машиной составило 20 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

S_пешехода - 20 = V_машины * 0,4

5. В 12:54 расстояние между пешеходом и грузовой машиной уменьшилось до 39 км. Таким образом, можно записать еще одно уравнение:

S_пешехода - 39 = V_пешехода * 0,5

6. Теперь у нас есть два уравнения:

S_пешехода - 20 = V_машины * 0,4 S_пешехода - 39 = V_пешехода * 0,5

7. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения S_пешехода, V_машины и V_пешехода.

Сначала решим первое уравнение:

S_пешехода - 20 = V_машины * 0,4

S_пешехода = V_машины * 0,4 + 20

Теперь второе уравнение:

S_пешехода - 39 = V_пешехода * 0,5

S_пешехода = V_пешехода * 0,5 + 39

8. Теперь приравняем оба выражения для S_пешехода:

V_машины * 0,4 + 20 = V_пешехода * 0,5 + 39

9. Мы знаем, что V_машины = 40 км/ч, поэтому подставим это значение:

40 * 0,4 + 20 = V_пешехода * 0,5 + 39

16 + 20 = 0,5V_пешехода + 39

36 = 0,5V_пешехода

V_пешехода = 36 / 0,5

V_пешехода = 72 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость пешехода, можем найти S_пешехода:

S_пешехода = V_пешехода * 0,5 + 39

S_пешехода = 72 * 0,5 + 39

S_пешехода = 36 + 39

S_пешехода = 75 км

10. Теперь у нас есть расстояние S_пешехода, которое он прошел до 12:54. Теперь мы можем найти время, через которое он вышел из пункта А. Для этого нужно разделить S_пешехода на его скорость:

Время = S_пешехода / V_пешехода

Время = 75 км / 72 км/ч

Время ≈ 1,042 часа

11. Теперь переведем время из часов в минуты:

1,042 часа * 60 минут = 62,5 минут

Таким образом, пешеход вышел из пункта А примерно через 62,5 минут после 12:00, что равно 12:00 + 1 час 2,5 минуты, или 13:02,5.