Question

Решите задачу с решением. В 10:00 из Рязани выехала | машина со скоростыю 100 км/ч, через 30 минут выехала II машина со скоростью на 5% больше, чем I машина. Ещё через 1 час выехала III машина со скоростью на 20% больше, чем II машина. Вопрос. а) Во сколько каждая машина приедет в Москву, если расстояние между городами 200 кмб) Во сколько III машина догонит II машину, после приезда в Москву?​

Answer 1

Ответ: А) 1 машина в пути 2 часа и прибывает в 10:00+2=12:00.

2машина выезжает в 10:30, находится в пути 200/105=1,905 часа и прибывает в 10,5+1,905=12,405 часа=12:24.

3 машина выезжает в 11:30, находится в пути 200/(105*1,2)=1,587 часа и прибывает в 11,5+1,587=13,087 часа=13:05.

Б) третья машина не догонит вторую, она выезжает через 1 час после второй, а её скорость всего на 20% выше.

Объяснение:

Answer 2

Давай разберемся с задачей.

а) Пусть $t$ - время в часах, прошедшее с момента отправления первой машины.

1. Первая машина:

   • Скорость: $100 \, \text{км/ч}$
   • Время в пути: $t$ часов
   • Расстояние: $100t$ км

2. Вторая машина:

   • Скорость: $100 + 5\%$ больше скорости первой машины, то есть $105$ км/ч
   • Время в пути: $t - 0.5$ часов (30 минут = 0.5 часа)
   • Расстояние: $105(t - 0.5)$ км

3. Третья машина:

   • Скорость: $105 + 20\%$ больше скорости второй машины
   • Время в пути: $t - 1$ час
   • Расстояние: $\text{скорость} \times \text{время} = 126(t - 1)$ км

Итак, у нас есть три уравнения, описывающих расстояние каждой машины:

1. $100t$
2. $105(t - 0.5)$
3. $126(t - 1)$

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим $200$ в уравнение для расстояния и найдем $t$:

$100t + 105(t - 0.5) + 126(t - 1) = 200$

Решив это уравнение, мы найдем $t$. После этого, для каждой машины можно найти время прибытия, подставив $t$ в соответствующее уравнение.

б) Чтобы найти время, через которое третья машина догонит вторую после приезда в Москву, нужно учесть, что третья машина выезжает через 1 час после второй. Так что время, через которое третья машина догонит вторую, будет $t - 1 + \Delta t$, где $\Delta t$ - время, через которое третья машина догонит вторую после приезда в Москву.