Question

Очень надо!!!!.Заранее спасибо 1.Вычислите: (( 1 /3 )^ 1 √2 ) ^-√8 . 2.Вычислите: (( 1 /2) ) ^1 √3 ) ^-√27 . 3.Вычислите: (2 ^√2 ) ^√8 4.Вычислите: (2 ^√27) ^√3

Answer 1

$1)\; \; \Big ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{\sqrt2}}\Big )^{-\sqrt8}=\Big (\frac{1}{3}\Big )^{-\frac{\sqrt8}{\sqrt3}}=\Big (\frac{1}{3}\Big )^{\frac{-2\sqrt2}{\sqrt2}}=(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9\\\\2)\; \; \Big ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{\sqrt3}}\Big )^{-\sqrt{27}}=\Big (\frac{1}{2}\Big )^{-\frac{\sqrt{27}}{\sqrt3}}=\Big (\frac{1}{2}\Big )^{-\frac{3\sqrt3}{\sqrt3}}=(\frac{1}{2})^{-3}=2^3=8\\\\3)\; \; (2^{\sqrt2})^{\sqrt8}=2^{\sqrt2\cdot \sqrt8}=2^{\sqrt{16}}=2^4=16\\\\4)\; \; (2^{\sqrt{27}})^{\sqrt3}=2^{\sqrt{27}\cdot \sqrt3}=2^{\sqrt{81}}=2^9=512\\\\\\P.S.\; \; \sqrt8=\sqrt{2^3}=\sqrt{2^2\cdot 2}=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt2=2\sqrt2$

$\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=\sqrt{3^2\cdot 3}=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$

Answer 2

1. Разберем первое выражение по шагам: - Сначала вычислим выражение внутри скобок: 1/3 + 1 = 4/3 - Затем возведем полученную сумму в степень √2: (4/3)^(√2) ≈ 1.833 - Наконец, возводим полученное значение в степень -√8: 1.833^(-√8) ≈ 0.391

Таким образом, результат первого выражения ≈ 0.391.

2. Точно так же, разберем второе выражение: - Вычисляем выражение внутри скобок: 1/2 = 0.5 - Возводим полученную сумму в степень √3: (0.5)^(√3) ≈ 0.845 - Затем возводим полученное значение в степень -√27: 0.845^(-√27) ≈ 0.222

Итак, результат второго выражения ≈ 0.222.

3. Продолжаем с третьим выражением: - Вычисляем выражение внутри скобок: √2 ≈ 1.414 - Возводим полученное значение в степень √8: (1.414)^(√8) ≈ 1.414^2 ≈ 1.999 - Затем возводим полученное значение в степень 2: (1.999)^2 ≈ 3.996

Получаем, что результат третьего выражения ≈ 3.996.

4. Разберем последнее выражение: - Вычисляем выражение внутри скобок: √27 ≈ 5.196 - Затем возводим полученное значение в степень √3: (5.196)^(√3) ≈ 5.196^1 ≈ 5.196 - Возводим полученное значение в степень 2: (5.196)^2 ≈ 27.000

Таким образом, результат четвертого выражения ≈ 27.000.