Question

Помогите вычислить производные функции y=ctgx+2sinx-cosx y=(x+2)^4 y=(x^2-1)^5

Answer 1

1.) у=2cos(x)
2.) y=4(x+2)³
3.) 10x(x²-1)⁴

Answer 2

Давайте вычислим производные функций y от x поочередно.

1. y = ctg(x) + 2sin(x) - cos(x) Для вычисления производной функции y = ctg(x) + 2sin(x) - cos(x) сначала выразим ctg(x) в виде 1/tan(x). Затем мы можем использовать правила дифференцирования.

y = 1/tan(x) + 2sin(x) - cos(x)

Теперь вычислим производные каждого слагаемого: - Производная 1/tan(x) равна -1/sin^2(x). - Производная 2sin(x) равна 2cos(x). - Производная -cos(x) равна sin(x).

Теперь сложим эти производные:

y' = (-1/sin^2(x)) + 2cos(x) + sin(x)

2. y = (x + 2)^4 Для вычисления производной функции y = (x + 2)^4 применим правило степенной функции:

y' = 4(x + 2)^(4-1) = 4(x + 2)^3

3. y = (x^2 - 1)^5 Для вычисления производной функции y = (x^2 - 1)^5 также применим правило степенной функции:

y' = 5(x^2 - 1)^(5-1) * 2x = 10x(x^2 - 1)^4

Теперь у нас есть производные для каждой из функций. Если вам нужны производные по конкретным значениям x или дополнительные расчеты, пожалуйста, уточните.