Question

5 ^(x) -5 ^(x-2)=120 тот вот тип тож над

Answer 1

5ˣ - 5ˣ⁻² = 120
5²·5ˣ⁻² - 5ˣ⁻² = 120
(25 - 1)·5ˣ⁻² = 120
24·5ˣ⁻² = 120
5ˣ⁻² = 120:24
5ˣ⁻² = 5
5ˣ⁻² = 5¹
x - 2 = 1
x = 3
Ответ: x = 3. 

Answer 2

Для решения уравнения 5^x - 5^(x-2) = 120, начнем с того, что оба члена на левой стороне содержат степени 5, и это дает нам возможность упростить уравнение. Для этого воспользуемся следующими свойствами степеней:

1. a^m * a^n = a^(m + n) 2. a^m / a^n = a^(m - n)

Применяя эти свойства, уравнение можно переписать следующим образом:

5^x - (5^x * 5^(-2)) = 120

Теперь упростим выражение, учитывая, что 5^(-2) равно 1/(5^2) или 1/25:

5^x - (5^x * 1/25) = 120

Теперь выразим 5^x за пределы скобок:

5^x - (1/25) * 5^x = 120

Теперь объединим члены с 5^x:

(1 - 1/25) * 5^x = 120

Далее, упростим числовые коэффициенты:

(24/25) * 5^x = 120

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 25:

24 * 5^x = 120 * 25

24 * 5^x = 3000

Теперь мы можем выразить 5^x:

5^x = 3000 / 24

5^x = 125

Теперь, чтобы найти значение x, возведем обе стороны в степень, обратную 5, что есть логарифм по основанию 5:

x = log₅(125)

Теперь найдем значение x, используя логарифмы:

x = log₅(5^3)

x = 3

Итак, решением уравнения 5^x - 5^(x-2) = 120 является x = 3.