Question

Решите уравнение. 1) |2x-1|=5 2) |3x+2|=4 3) |7-3x|=4 4) |-2-3x|=5

Answer 1

1) 2х-1=5 2х-1=-5
х=3 х= -2

2) 3х+2=4 3х+2=-4
х=2/3 х=-2

3) 7-3х=4 7-3х=-4
х=1 х=11/3

4) -2-3х=5 -2-3х=-5
х= -7/3 х=1

Answer 2

1) Рассмотрим первое уравнение |2x-1|=5.

Первым шагом убираем модуль и получаем два возможных значения выражения внутри модуля: 2x-1=5 и 2x-1=-5.

1.1) Решим первое уравнение 2x-1=5.

Добавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от -1: 2x-1+1=5+1, 2x=6.

Делим обе части на 2: 2x/2=6/2, x=3.

1.2) Решим второе уравнение 2x-1=-5.

Добавим 1 к обеим частям уравнения: 2x-1+1=-5+1, 2x=-4.

Делим обе части на 2: 2x/2=-4/2, x=-2.

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: x=3 и x=-2.

2) Перейдем ко второму уравнению |3x+2|=4.

Убираем модуль и получаем два возможных значения выражения внутри модуля: 3x+2=4 и 3x+2=-4.

2.1) Решим первое уравнение 3x+2=4.

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: 3x+2-2=4-2, 3x=2.

Делим обе части на 3: 3x/3=2/3, x=2/3.

2.2) Решим второе уравнение 3x+2=-4.

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: 3x+2-2=-4-2, 3x=-6.

Делим обе части на 3: 3x/3=-6/3, x=-2.

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: x=2/3 и x=-2.

3) Проанализируем третье уравнение |7-3x|=4.

Убираем модуль и получаем два возможных значения выражения внутри модуля: 7-3x=4 и 7-3x=-4.

3.1) Решим первое уравнение 7-3x=4.

Вычитаем 7 из обеих частей уравнения: 7-3x-7=4-7, -3x=-3.

Делим обе части на -3: -3x/-3=-3/-3, x=1.

3.2) Решим второе уравнение 7-3x=-4.

Вычитаем 7 из обеих частей уравнения: 7-3x-7=-4-7, -3x=-11.

Делим обе части на -3: -3x/-3=-11/-3, x=11/3.

Таким образом, третье уравнение имеет два решения: x=1 и x=11/3.

4) Последнее уравнение | -2-3x|=5.

Рассмотрим два возможных значения выражения внутри модуля: -2-3x=5 и -2-3x=-5.

4.1) Решим первое уравнение -2-3x=5.

Вычитаем -2 из обеих частей уравнения: -2-3x--2=5--2, -3x=3.

Делим обе части на -3: -3x/-3=3/-3, x=-1.

4.2) Решим второе уравнение -2-3x=-5.

Вычитаем -2 из обеих частей уравнения: -2-3x--2=-5--2, -3x=-3.

Делим обе части на -3: -3x/-3=-3/-3, x=1.

Таким образом, последнее уравнение имеет два решения: x=-1 и x=1.

Все уравнения имеют два решения каждое:

1) x=3 и x=-2; 2) x=2/3 и x=-2; 3) x=1 и x=11/3; 4) x=-1 и x=1.