Question

Сравнить числа loq3(7) loq3(2)

Answer 1

 
....... log3(7) > log3(2)

Answer 2

Чтобы сравнить числа \( \log_3(7) \) и \( \log_3(2) \), давайте вычислим их численные значения.

Сначала определим, что означает \( \log_3(7) \). Это показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 7. То есть, \( \log_3(7) \) — это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 7. Это можно записать следующим образом:

\[ 3^{\log_3(7)} = 7. \]

Теперь, для вычисления \( \log_3(7) \) численно, нам нужно найти такое число, которое, возведенное в степень 3, даст 7. Давайте найдем это значение:

\[ 3^{\log_3(7)} = 7 \] \[ \log_3(7) = \frac{\ln(7)}{\ln(3)} \approx 1.7712. \]

Аналогично, для \( \log_3(2) \):

\[ 3^{\log_3(2)} = 2 \] \[ \log_3(2) = \frac{\ln(2)}{\ln(3)} \approx 0.6309. \]

Таким образом, получаем, что \( \log_3(7) \approx 1.7712 \), а \( \log_3(2) \approx 0.6309 \).

Теперь мы можем сравнить эти два значения. Так как \( \log_3(7) \) больше, чем \( \log_3(2) \), то \( \log_3(7) > \log_3(2) \).