Question

Варя вырезала из клетчатого листа три прямоугольника 10х20 клеток и часть клеток за- красила (одинаково в каждом из трех прямоугольников). Капа разрезала один из прямоуголь- ников на части так, что в каждой части оказалось ровно 5 закрашенных клеток. Саша разре- зал другой на части так, что в каждой оказалось ровно 7 закрашенных клеток. Сможет ли Деня разрезать третий прямоугольник на несколько частей так, что в каждой окажется ровно 6 за- крашенных клеток? Разрезы идут по линиям сетки.

Answer 1

Нет.
всего имеются прямоугольники размером по 200 клеток. По условию число закрашенных клеток делится на 5 и 7. Исходя из этого, понимаем что оно не делится на 6 т.к. НОК(5, 6, 7) = 210 что больше количества клеток на одном прям-ке, а значит поделить его на шесть частей с равным кол-вом закрашенных клеток точно не получится.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом анализа. Давайте посчитаем, сколько всего закрашенных клеток есть в каждом из трех прямоугольников, а затем попробуем определить, возможно ли разрезать третий прямоугольник так, чтобы в каждой части было ровно 6 закрашенных клеток.

1. Варя вырезала из клетчатого листа три прямоугольника размером 10x20 клеток, и часть клеток в каждом из них закрасила одинаково. Таким образом, в каждом из первых двух прямоугольников есть (10 * 20) / 2 = 100 закрашенных клеток.

2. Капа разрезала один из прямоугольников так, что в каждой части оказалось ровно 5 закрашенных клеток. Это означает, что в разрезанном прямоугольнике изначально было 2 * 5 = 10 закрашенных клеток.

3. Саша разрезал другой прямоугольник так, что в каждой части оказалось ровно 7 закрашенных клеток. Это означает, что в разрезанном прямоугольнике изначально было 2 * 7 = 14 закрашенных клеток.

Теперь давайте рассмотрим третий прямоугольник, который Варя вырезала из клетчатого листа. Известно, что в нем было 100 закрашенных клеток. Если Деня хочет разрезать этот прямоугольник на несколько частей так, чтобы в каждой части было ровно 6 закрашенных клеток, то мы можем воспользоваться правилом:

Общее количество закрашенных клеток = количество частей * количество закрашенных клеток в каждой части.

Давайте обозначим количество частей, на которые Деня хочет разрезать третий прямоугольник как "n". Тогда:

100 = n * 6

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение "n", которое удовлетворяет уравнению. Решая его:

n = 100 / 6 ≈ 16.67

Здесь n - количество частей, на которые Деня должен разрезать третий прямоугольник. Однако, n должно быть целым числом, так как невозможно разделить клетки на доли. Поэтому Деня не сможет разрезать третий прямоугольник на части так, чтобы в каждой части было ровно 6 закрашенных клеток, так как количество клеток в каждой части должно быть целым числом.