Question

9. Найдите наименьшее целое решение неравенства 3х+4 внизу 2 - 1-х внизу 3 < 7х-3 внизу 2 - 3-х внизу 3ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ​

Answer 1

Ответ: Давайте спростимо дане нерівність крок за кроком:

Спочатку спростимо обидві сторони нерівності. Піднесемо кожну сторону до ступеня 6, щоб позбутися знаменників:

(3x + 4)^6 / 2^6 - (1 - x)^6 / 3^6 < (7x - 3)^6 / 2^6 - (3 - x)^6 / 3^6

Зменшимо ступені степенів, піднятих до 6, за допомогою біноміальної формули для розкладу (a - b)^6:

(3x + 4)^6 = C(6, 0)(3x)^6 + C(6, 1)(3x)^5(4) + ... + (4)^6

(1 - x)^6 = C(6, 0)(1)^6 - C(6, 1)(1)^5(x) + ... - (x)^6

(7x - 3)^6 = C(6, 0)(7x)^6 - C(6, 1)(7x)^5(3) + ... + (-3)^6

(3 - x)^6 = C(6, 0)(3)^6 - C(6, 1)(3)^5(x) + ... - (x)^6

Знаючи ці розклади, підставимо їх назад у нерівність та спростимо її:

[C(6, 0)(3x)^6 + C(6, 1)(3x)^5(4) + ... + (4)^6] / 2^6 - [C(6, 0)(1)^6 - C(6, 1)(1)^5(x) + ... - (x)^6] / 3^6 < [C(6, 0)(7x)^6 - C(6, 1)(7x)^5(3) + ... + (-3)^6] / 2^6 - [C(6, 0)(3)^6 - C(6, 1)(3)^5(x) + ... - (x)^6] / 3^6

Тепер можна спростити чисельний та знаменниковий множники на кожній стороні:

[729x^6 + 1944x^5 + ... + 4096] / 64 - [1 - 6x + 15x^2 - 20x^3 + 15x^4 - x^5 + x^6] / 729 < [117649x^6 - 99225x^5 + ... + 729] / 64 - [729 - 3645x + 6075x^2 - 4050x^3 + 1215x^4 - 135x^5 + x^6] / 729

Далі можна помножити обидві сторони нерівності на 64 * 729, щоб позбутися від знаменників:

[729x^6 + 1944x^5 + ... + 4096] - [1 - 6x + 15x^2 - 20x^3 + 15x^4 - x^5 + x^6] * 64 < [117649x^6 - 99225x^5 + ... + 729] - [729 - 3645x + 6075x^2 - 4050x^3 + 1215x^4 - 135x^5 + x^6]

Тепер можемо спростити обидві сторони:

3888x^5 + ... + 253440 < 116920x^5 - ... - 3644160

Згрупуємо подібні члени:

3888x^5 - 116920x^5 + ... < -3644160 - 253440

-112032x^5 + ... < -3897600

Підсумовуємо члени:

-112032x^5 < -3897600

Ділимо обидві сторони на -112032 і змінюємо знак нерівності через ділення на від'ємне число:

x^5 > 3897600 / 112032

x^5 > 34.777777...

Вирахуємо п'яту корінь з обох сторін:

x > (3897600 / 112032)^(1/5)

x > 2.2688 (приблизно)

Таким чином, наименьше ціле рішення нерівності буде більшим за 2.2688, тобто x > 2. Тобто,

Объяснение: хавай

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо преобразовать его в более удобную форму, которая позволит найти наименьшее целое решение.

Прежде всего, преобразуем каждое неравенство, используя свойства дробей:

1. 3/4 < 7/2 - 3/3 2. 1/3 < 3/2 - 1/3

Далее, умножим каждое неравенство на наименьшее общее кратное числителей и знаменателей, чтобы упростить дроби:

1. 6/8 < 17/4 - 6/6 2. 3/9 < 9/6 - 3/9

Теперь упростим дроби:

1. 3/8 < 17/4 - 1/2 2. 1/3 < 9/6 - 1/3

Теперь, преобразуем дроби в десятичные числа:

1. 0.375 < 4.25 - 0.5 2. 0.333 < 1.5 - 0.333

Упростим неравенства:

1. 0.375 < 3.75 2. 0.333 < 1.167

Теперь, чтобы найти наименьшее целое решение, мы можем округлить каждое число до ближайшего целого:

1. 0 < 4 2. 0 < 1

Отсюда видно, что оба неравенства выполняются для x = 0. Однако, поскольку мы ищем наименьшее целое решение, то ответ будет x = 1.