Question

Решите систему уравнений 4х+у=2 8х+3у=5 3х+10у=-12 8х+4у=-7

Answer 1

{4x+y=2         
{8x+3y=5 

{y=2-4x
{8x+3y=5
Метод подстановки.
8х+3(2-4х)=5
8х+6 -12х=5
-4х=5-6
-4х=-1
х=(-1)/(-4) = 1/4
х=0,25
у= 2- 4*0,25 = 2-1=1
Ответ: (0,25 ;  1) 

{3х+10у=-12        |×8               ⇒х= (-12-10у)/3= -2(6+5у)/3
{8x+4y =-7           |×(-3)

{24x +80y= -96
{-24x - 12y= 21
Метод сложения.
24х+80у -24х-12у=-96+21
68у= -75
у= - 75/68
у= - 1   7/68
х= - 2  ( 6 +   5 *  (-1 7/68) )  /3   = -2 (408/68 -  375/68 )/3 = 
= -2/1 *  33/68 *  1/3   = -11/34
Ответ: ( -11/34  ;  -  1  7/68) 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте решим ее с помощью метода исключения.

У нас есть следующая система уравнений:

4х + у = 2 ---(1) 8х + 3у = 5 ---(2) 3х + 10у = -12 ---(3) 8х + 4у = -7 ---(4)

Давайте начнем с уравнений (1) и (2). Умножим уравнение (1) на 2, чтобы получить коэффициент перед x таким же, как в уравнении (2):

8х + 2у = 4 ---(5)

Теперь вычтем уравнение (5) из уравнения (2), чтобы исключить х:

(8х + 3у) - (8х + 2у) = 5 - 4 х + у = 1 ---(6)

Теперь у нас есть два уравнения: (6) и (3). Решим их:

х + у = 1 ---(6) 3х + 10у = -12 ---(3)

Умножим уравнение (6) на 3, чтобы получить коэффициент перед x таким же, как в уравнении (3):

3х + 3у = 3 ---(7)

Теперь вычтем уравнение (7) из уравнения (3), чтобы исключить х:

(3х + 10у) - (3х + 3у) = -12 - 3 7у = -15 у = -15/7

Теперь, зная значение у, мы можем подставить его в любое из первых трех уравнений, чтобы найти значение х. Давайте подставим его в уравнение (6):

х + (-15/7) = 1 х = 1 + 15/7 х = 22/7

Таким образом, решение системы уравнений будет: х = 22/7 у = -15/7