Question

Помогите решить дробово-рациональное уравнение, плииииз!!! Сроооочно!!! 3/(2x-1)+ 7/(2x+1)= 4-20x^2/(1-4x^2)

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

Давайте решим данное дробово-рациональное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

(1) 3/(2x-1) + 7/(2x+1) = 4 - 20x^2/(1-4x^2)

1. Начнем с упрощения дробей. Для этого найдем общий знаменатель справа:

Общий знаменатель справа равен (1-4x^2). Теперь мы приведем дроби слева к общему знаменателю, чтобы объединить их в одну дробь:

(2) (3(1-4x^2) + 7(1-4x^2))/(1-4x^2) = 4 - 20x^2/(1-4x^2)

2. Умножим числитель каждой из дробей слева на общий знаменатель:

(3) (3 - 12x^2 + 7 - 28x^2)/(1-4x^2) = 4 - 20x^2/(1-4x^2)

3. Теперь объединим числители дробей слева:

(4) (10 - 40x^2)/(1-4x^2) = 4 - 20x^2/(1-4x^2)

4. Теперь умножим обе стороны уравнения на (1-4x^2), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

10 - 40x^2 = (4 - 20x^2)(1-4x^2)

5. Умножим правую сторону уравнения, используя распределительное свойство:

10 - 40x^2 = 4(1-4x^2) - 20x^2(1-4x^2)

6. Раскроем скобки справа:

10 - 40x^2 = 4 - 16x^2 - 20x^2 + 80x^4

7. Теперь сгруппируем члены и упростим уравнение:

-40x^2 = -12x^2 + 80x^4 - 6

8. Переносим все члены на левую сторону:

80x^4 - 40x^2 - 12x^2 + 6 = 0

9. Теперь объединим подобные члены:

80x^4 - 52x^2 + 6 = 0

10. Это квадратное уравнение относительно x^2. Давайте заменим x^2 на y и решим квадратное уравнение:

80y^2 - 52y + 6 = 0

11. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac):

D = (-52)^2 - 4 * 80 * 6 = 2704 - 1920 = 784

12. Дискриминант равен 784, что больше нуля. Это значит, что у нас есть два действительных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (52 + √784) / (2 * 80) = (52 + 28) / 160 = 80 / 160 = 1/2

y2 = (-b - √D) / (2a) = (52 - √784) / (2 * 80) = (52 - 28) / 160 = 24 / 160 = 3/20

13. Теперь, найдя корни для y, мы можем вернуться к x^2:

y1 = 1/2 => x^2 = 1/2 => x = ±√(1/2)

y2 = 3/20 => x^2 = 3/20 => x = ±√(3/20)

14. Таким образом, у нас есть 4 корня для исходного уравнения:

x = ±√(1/2), x = ±√(3/20)

Это окончательные ответы для данного дробово-рационального уравнения.