Question

Решите уравнение (3t-5)/(t^2-1)-(6t-5)/(t-t^2)=0

Answer 1

(3t-5)/(t-1)(t+1) + (6t-5)/t(t-1)=(3t²-5t+6t²+6t-5t-5)/t(t²-1)=(9t²+4t-5)/t(t²-1)=
=((t+1)(9t-5)/t(t-1)(t+1)(9t-5)/(t²-t)=0
t=5/9
9t²+4t-5=9(t+1)(t-5/9)=(t+1)(9t-5)
D=16+180=196
t1=(-4-14)/18=-1
t2=(-4+14)/18=5/9

Answer 2

Уравнение, которое вы представили, представляет собой уравнение равенства двух частей, каждая из которых содержит дроби. Чтобы решить это уравнение, нам нужно сначала упростить каждую дробь, а затем решить упрощенное уравнение.

1. Упрощение дробей

Для начала упростим дроби в уравнении. Для этого мы должны умножить знаменатель и знаменатель каждой дроби на тот же знаменатель. Это упростит дроби и упростит уравнение.

У нас есть две дроби: (3t-5)/(t^2-1) и (6t-5)/(t-t^2).

Прежде всего, упростим дробь (3t-5)/(t^2-1). Мы умножим знаменатель и знаменатель этой дроби на t^2. Получим:

(3t-5) * t^2 / (t^2 - 1) * t^2 = 3t^3 - 5t^2 / t^4 - t^3

Теперь упростим дробь (6t-5)/(t-t^2). Мы умножим знаменатель и знаменатель этой дроби на t^2. Получим:

(6t-5) * t^2 / (t - t^2) * t^2 = 6t^3 - 5t^2 / t^3 - t^3

2. Решение упрощенного уравнения

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

3t^3 - 5t^2 / t^4 - t^3 = 6t^3 - 5t^2 / t^3 - t^3

Мы можем упростить это уравнение, умножив каждую часть уравнения на t^3, чтобы убрать знаменатели:

3t^6 - 5t^5 = 6t^6 - 5t^5

Теперь мы можем упростить уравнение, вычтя 5t^5 из обеих сторон уравнения:

3t^6 = 6t^6

Наконец, мы можем решить уравнение, разделив обе стороны уравнения на 6:

t^6 = 1

Таким образом, решением уравнения является t = 1.