Question

Виктор Михайлович положил в банк 96000 рублей. несколько лет ему начислялись то 5 %, то 10%, а за последний год начислили 25% годовых, при этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160 083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке?

Answer 1

Получать 5% годовых n лет означает умножить на $1,05^n$
получать 10% годовых m лет означает умножить на $1,1^m$
получать 25% годовых 1 год означает умножить на 1,25
m и n - натуральные числа (1,2,3,4...)

получаем уравнение
$96000*1,05^n*1,1^m*1,25= 160 083$

Решать придется подбором

$1,05^n*1,1^m=1,334025 \\ 1,05^{n-1}*1,1^{m-1}=1,334025/(1,05*1,1) \\ 1,05^{n-1}*1,1^{m-1}=1,155 \\ 1,05^{n-2}*1,1^{m-2}=1$

m=2 и n=2
Ответ: вклад пролежал в банке 5 лет

Answer 2

Пусть x - количество лет, которое пролежал вклад в банке.

За первые x-1 лет ему начислялись 5% (0.05) и за последний год - 25% (0.25).

Тогда сумма вклада после первого года = 96000 + 0.05 * 96000 = 100800 рублей. Сумма вклада после второго года = 100800 + 0.05 * 100800 = 105840 рублей. Сумма вклада после третьего года = 105840 + 0.05 * 105840 = 111132 рублей. ... Сумма вклада после (x-1)-го года = 96000 + 0.05 * 96000 * (x-1).

Сумма вклада после x-го года = 96000 + 0.05 * 96000 * (x-1) + 0.25 * (96000 + 0.05 * 96000 * (x-1)).

По условию, результат равен 160083 рублям.

96000 + 0.05 * 96000 * (x-1) + 0.25 * (96000 + 0.05 * 96000 * (x-1)) = 160083.

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

96000 + 0.05 * 96000 * x - 0.05 * 96000 + 0.25 * 96000 + 0.25 * 0.05 * 96000 * x - 0.25 * 0.05 * 96000 = 160083.

96000 + 0.05 * 96000 * x - 0.05 * 96000 + 0.25 * 96000 + 0.012 * 96000 * x - 0.012 * 96000 = 160083.

Собираем все слагаемые с x в одну часть уравнения:

0.05 * 96000 * x + 0.012 * 96000 * x = 160083 - 96000 + 0.05 * 96000 - 0.25 * 96000 + 0.012 * 96000.

Выполняем вычисления:

0.062 * 96000 * x = 133200.

Решаем полученное уравнение:

96000 * x = 133200 / 0.062.

x = (133200 / 0.062) / 96000.

x ≈ 2.6.

Таким образом, вклад пролежал в банке около 2.6 года.