Question

Докажите, что при люблм значении выражение (3x²+4)²-3(3x²+5)(x²+1) принимает одно и то же значение АЛГЕБРА 7 КЛАСС ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

(3x^2+4)^2-3(3x^2+5)(x^2+1)=9x^4+24x^2+16-3(3x^4+5x^2+3x^2+5)= 9x^4+24x^2+16-9x^4-15x^2-9x^2-15=1
Не зависит от переменной х,принимает одно и то же значение.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение ${(3x^2 + 4)}^2 - 3(3x^2 + 5)(x^2 + 1)$ принимает одно и то же значение независимо от значения переменной x, мы можем использовать свойства алгебры. Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.

Выражение: ${(3x^2 + 4)}^2 - 3(3x^2 + 5)(x^2 + 1)$.

1. Сначала раскроем квадрат в первом члене выражения:

$${(3x^2 + 4)}^2 = 9x^4 + 24x^2 + 16$$

2. Теперь раскроем произведение во втором члене выражения:

$$3(3x^2 + 5)(x^2 + 1) = 3(9x^4 + 15x^2 + x^2 + 5) = 3(9x^4 + 16x^2 + 5)$$

3. Теперь выразим это в виде одного выражения:

$${(3x^2 + 4)}^2 - 3(3x^2 + 5)(x^2 + 1) = (9x^4 + 24x^2 + 16) - 3(9x^4 + 16x^2 + 5)$$

4. Выполним распределение (-3) во втором члене:

$$(9x^4 + 24x^2 + 16) - 3(9x^4 + 16x^2 + 5) = 9x^4 + 24x^2 + 16 - 27x^4 - 48x^2 - 15$$

5. Теперь сложим подобные члены:

$$9x^4 - 27x^4 + 24x^2 - 48x^2 + 16 - 15 = -18x^4 - 24x^2 + 1$$

Таким образом, выражение ${(3x^2 + 4)}^2 - 3(3x^2 + 5)(x^2 + 1)$ можно упростить до $-18x^4 - 24x^2 + 1$. Это значение не зависит от значения переменной x и остается постоянным для любых x.