Question

Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 100/121. Как относятся их периметры?

Answer 1

Ответ:   10/11

Объяснение:

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, а отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

k² = S₁ : S₂ = 100/121

P₁ : P₂ = k = √(100/121) = 10/11

Answer 2

Предположим, что у нас есть два подобных треугольника, и их площади относятся как 100/121. Мы хотим узнать, как относятся их периметры.

Отношение площадей треугольников

Пусть площадь первого треугольника равна S1, а площадь второго треугольника равна S2. Известно, что S1/S2 = 100/121.

Отношение сторон треугольников

По свойству подобных треугольников, отношение площадей треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон. То есть:

(S1/S2) = (a1/a2)^2,

где a1 и a2 - длины соответствующих сторон треугольников.

Отношение периметров треугольников

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть периметр первого треугольника равен P1, а периметр второго треугольника равен P2.

Так как отношение площадей треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон, то:

(S1/S2) = (a1/a2)^2,

а значит:

(a1/a2) = sqrt(S1/S2).

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то:

(P1/P2) = (a1+a2)/(a2+a2).

Вывод

Таким образом, отношение периметров треугольников будет равно отношению суммы длин сторон первого треугольника к сумме длин сторон второго треугольника.

Ответ: Отношение периметров треугольников будет равно отношению суммы длин сторон первого треугольника к сумме длин сторон второго треугольника.