Question

В параллелограмме ABCD диагональ BD больше боковой стороны на 8см, а высота, опущенная из вершины В на сторону AD, делит её на отрезки 8см и 20см. Найдите большую диагональ параллелограмма.​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства параллелограмма.

По условию, диагональ BD больше боковой стороны на 8 см, то есть BD = AD + 8.

Также известно, что высота, опущенная из вершины B на сторону AD, делит её на отрезки 8 см и 20 см. Это означает, что треугольник ABD прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB.

Итак, мы имеем: AB^2 + AD^2 = BD^2 AB^2 + (8+20)^2 = (AD+8)^2 AB^2 + 784 = (AD+8)^2 AB^2 = (AD+8)^2 - 784 AB = √((AD+8)^2 - 784)

Теперь мы знаем длину стороны AB. Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, нам нужно найти длину стороны BC.

Так как параллелограмм ABCD, то AB = DC. Таким образом, BC = AB + BD.

Теперь мы можем найти BC: BC = AB + BD BC = √((AD+8)^2 - 784) + (AD+8)

Таким образом, мы нашли большую диагональ параллелограмма.