Question

4^-2 * 4^-6/4^-5 найдите значение выражение с объеснением пожалуйста

Answer 1

4⁻² · 4⁻⁶/4⁻⁵=4⁻⁸/4⁻⁵=4⁻³=1/4³=1/64

Answer 2

Для решения данного выражения нам понадобится знание о свойствах степеней.

Возьмем первое слагаемое в выражении: 4^-2. Здесь -2 является показателем степени. Чтобы возвести число в отрицательную степень, мы можем перенести его в знаменатель и сделать показатель положительным: 4^-2 = 1/4^2 = 1/16.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: 4^-6. Аналогично, переносим его в знаменатель и меняем знак показателя степени: 4^-6 = 1/4^6 = 1/1296.

Теперь рассмотрим деление 4^-6 на 4^-5. Здесь снова используем свойство степеней: для деления степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степеней. Таким образом, 4^-6 / 4^-5 = 4^(-6-(-5)) = 4^-1.

Из первого шага мы знаем, что 4^-1 равно 1/4^1, что в свою очередь равно 1/4.

Теперь соберем все слагаемые вместе и выполним сложение: 1/16 + 1/1296 + 1/4.

Чтобы сложить данные дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 1296, так как все дроби будут кратным этому числу.

Приведем первую дробь к общему знаменателю: 1/16 * 81/81 = 81/1296.

Вторая дробь уже в виде, когда знаменатель равен 1296.

Третью дробь умножим на 324/324: 1/4 * 324/324 = 324/1296.

Теперь сложим все дроби: 81/1296 + 1/1296 + 324/1296 = (81 + 1 + 324) / 1296 = 406/1296.

Данную дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель). Вычислим НОД(406, 1296):

1296 = 406 * 3 + 78 406 = 78 * 5 + 16 78 = 16 * 4 + 4 16 = 4 * 4

НОД(406, 1296) = 4.

Делим числитель и знаменатель на 4: 406/4 / 1296/4 = 101/324.

Итак, значение выражения 4^-2 * 4^-6 / 4^-5 равно 101/324.