Question

Представить в виде суммы (а-5b)^4

Answer 1

$(a - 5b)^{4} = ((a - 5b)^{2})^{2} = (a^{2} - 10ab + 25b^{2})^{2} = \\ = ((a^{2}+ 25b^{2}) - 10ab )^{2}= (a^{2}+ 25b^{2})^{2}- 20(a^{2}+25b^{2})ab +100a^{2}b^{2}= \\ = a^{4} + 50a^{2}b^{2} + 625b^{4} - 20a^{3}b - 500ab^{3}+100a^{2}b^{2}= \\ = a^{4} + 625b^{4} - 20a^{3}b - 500ab^{3} +150a^{2}b^{2}$

Answer 2

Чтобы разложить выражение (а-5b)^4 в виде суммы, мы можем использовать биномиальную формулу:

(a - 5b)^4 = C(4, 0)(a)^4(-5b)^0 + C(4, 1)(a)^3(-5b)^1 + C(4, 2)(a)^2(-5b)^2 + C(4, 3)(a)^1(-5b)^3 + C(4, 4)(a)^0(-5b)^4

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Таким образом, разложение выражения (а-5b)^4 будет:

(a - 5b)^4 = 1(a)^4 + 4(a)^3(-5b) + 6(a)^2(-5b)^2 + 4(a)(-5b)^3 + 1(-5b)^4

=(1)(a)^4 + (-20)(a)^3(b) + 150(a)^2(b)^2 + (-200)(a)(b)^3 + (625)(b)^4

=a^4 - 20a^3b + 150a^2b^2 - 200ab^3 + 625b^4

Таким образом, разложение выражения (а-5b)^4 в виде суммы будет:

(a - 5b)^4 = a^4 - 20a^3b + 150a^2b^2 - 200ab^3 + 625b^4