Question

Решите уравнение х³=х²+2х

Answer 1

$x^{3} = x^{2} +2x \\ x^{3} - x^{2} -2x = 0 \\ x( x^{2} - x - 2) = 0 \\ x_{1} = 0 \\ \\ x^{2} - x -2 = 0 \\ D= 1 - 4* (-2) = 9 \\ x_{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \\ x_{3} = \frac{-1 +3}{2} =1$

Answer 2

Для решения уравнения \(x^3 = x^2 + 2x\), давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[x^3 - x^2 - 2x = 0.\]

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Сначала, давайте вынесем \(x\) как общий множитель:

\[x(x^2 - x - 2) = 0.\]

Теперь давайте рассмотрим две части этого уравнения отдельно:

1. \(x = 0\).

2. \(x^2 - x - 2 = 0\).

Для первого уравнения, \(x = 0\) - это один из корней.

Для второго уравнения, \(x^2 - x - 2 = 0\), мы можем попробовать разложить его на множители:

\[(x - 2)(x + 1) = 0.\]

Теперь у нас есть два дополнительных корня:

1. \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\).

2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\).

Итак, у нас есть три корня для данного уравнения:

1. \(x = 0\). 2. \(x = 2\). 3. \(x = -1\).